【기계설계】 TM50 사다리꼴나사의 회전토크, 효율, 전달동력 문제 풀이

일반기계기사/건설기계설비기사 필답형 '기계요소설계'의 '나사' 관련 문제 풀이입니다.

[문제] 

TM50 (외경 50mm, 유효경 46mm, 피치 8mm, 나사산의 각 30도)인 나사잭의 줄수 1, 축하중 4000kg 이 작용한다. 너트부 마찰계수는 0.15이고, 자립면 마찰계수는 0.01, 자립면 평균지름은 50mm일 때 다음을 구하라.

(1) 회전토크 T는 몇 N*m 인가?

(2) 나사잭 효율은 몇 %인가?

(3) 축하중을 들어올리는 속도가 1.2 m/min 일 때 전달동력은 몇 kW 인가?

[문제 풀이]

우선, 문제에서 주어진 값들을 요약해보겠습니다.

- TM50 : 사다리꼴나사이며 나사산 각도(α)가 30도입니다. (TW는 29도 사다리꼴나사)

- 외경 : d2 = 50 mm

- 유효경 : de = 46 mm

- 피치 : p = 8 mm

- 나사잭 줄수 : n = 1

- 축하중 : Q = 4000 kg

- 너트부 마찰계수 : = 0.15

- 자립면 마찰계수 :  = 0.01

- 자립면 평균지름 : dm = 50 mm

- 축하중을 들어올리는 속도 : v = 1.2 m/min

그럼 (1)번부터 (2), (3) 순서로 풀어보겠습니다.

(1) 회전토크 T는 몇 N*m 인가?

회전토크를 구하는 공식은 다음과 같습니다. 아래 공식은 '전체 저장토크(T)'라고 부릅니다. 너트자리 부분의 저장토크 (T1)와 죄는데 필요한 저장토크 (T2)를 더한 것입니다. 이때, TM은 사다리꼴나사이므로 μ 대신 μ' 이 사용됩니다. (사각나사를 제외한 나사에서는 μ, ρ 대신 μ', ρ' 를 사용합니다.)

위 공식에서 문제에서 주어지지 않은 것이 μ' 입니다. 그래서 이것을 먼저 구한 후에 위 토크 공식에 대입하면 (1)번을 구할 수 있습니다.

μ' 은 아래와 같이 구할 수 있습니다. 이는 TM나사가 사다리꼴 나사이므로 μ 대신 μ' 이 사용되는 것입니다.

사다리꼴나사이기 때문에 μ' 을 구해준 것이고 이제 이를 토크 공식에 대입합니다. 물론 문제에서 주어진 조건들을 같이 대입해줍니다.

처럼 구할 수 있습니다. 이때, 축하중 4000 kg은 단위가 kg으로 주어졌으므로 N(뉴턴)으로 바꾸기 위해서 9.8 m/s^2 을 곱해주기 때문에 위 식에서 9.8이 4000에 곱해진 것입니다. 나머지는 전부다 문제에서 주어진 조건들을 그대로 대입만하면 됩니다.

(2) 나사잭 효율은 몇 %인가?

나사잭의 효율을 구하기 위해서는 효율 공식을 암기하고 있어야 합니다.

위 공식을 통해 효율을 구할 수 있습니다. 이때, 뒤에 공식보다 앞에 공식을 사용하기를 추천합니다. 왜냐하면, 앞에 있는 공식에서 q, Q, T는 모두 바로 대입할 수 있는 반면에, 뒤 공식의 λ 와 ρ는 한번 더 구해야하기 때문입니다.

이렇게 나사잭의 효율을 구했습니다.

* 이때, λ와 ρ 구할 수 있는 공식은

 으로 구할 수 있습니다. 이 두 공식을 통해 구해서 효율을 구해도 거의 동일한 값이 나올겁니다.

(3) 축하중을 들어올리는 속도가 1.2 m/min 일 때 전달동력은 몇 kW 인가?

동력은 흔히 속도와 하중을 곱하면 찾을 수 있습니다. 이때, (3)번에서 '축하중을 들어올리는 속도'가 1.2 m/min 이라고 하였으므로, 이를 m/s 단위로 바꿔주면서 (2)번에서 구한 효율을 곱해주면 됩니다. (이때, 효율이 문제에서 주어지지 않거나 소문제에서 구하지 않은 경우에는 대입하지 않는 문제도 있습니다.)

처럼 전달동력을 구할 수 있습니다.