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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 단면 상승 모멘트 문제풀이

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잊혀진다고 낙심하지말자.
잊어야할건 잊어버려도 좋다.


안녕하세요. 이번에는 기계공학 중, 재료역학에서 '단면상승모멘트'에 대한 문제를 풀어보겠습니다. 대학 수업 과정에서 단면'상승'모멘트는 거의 수업시간에 다뤄지지 않는데, 어느 시험을 준비하느냐에 따라 추가적으로 공부할 필요성이 있을 것 같아서 이렇게 풀이 예시를 올려봅니다. 공부하시는 분들께 도움이 되길 바랍니다. 궁금한 질문은 언제나 댓글을 이용해주시면 감사하겠습니다. 문제는 총 2개를 가져와봤습니다.
(해당 문제는 공기업 예상문제에서 가져왔습니다.)


[단면상승모멘트란?]
- 네이버 지식백과
→ 단면에 대하여 임의의 직교 2축 x,y를 생각하고 그 미소단면적을 dA로 했을 때 다음 식으로 나타내어지는 값.
→ 

→ 도심을 통하는 직각축에 대한 단면상승모멘트는 0이다.


[문제1]

그림 (a)와 같은 도형의 X, Y축에 관한 단면 상승 모멘트 I`xy 를 구하여라.


[문제풀이]

단면상승모멘트의 아주 기본적인 사각형에 대해서 구하는 문제입니다. 아래와 같이 단면모멘트의 개념식을 통해서 구할 수 있습니다. 문제에서 주어진대로 가로를 b, 세로를 h로 두고 풀어보겠습니다.


위와 같이 단면상승모멘트를 구할 수 있습니다.

[답]





같은 단면상승모멘트 문제이지만, 위 문제보다는 조금 더 어려운 문제를 가져와봤습니다.

[문제2]

다음 그림과 같은 도형의 X, Y축에 관한 단면 상승 모멘트 I`xy 를 구하여라.


[문제풀이]

처음부터 적분하여 풀지 않고 위 문제에서 구했던 답을 그대로 적용하겠습니다. 위 문제에서 구했던 사각형의 단면상승모멘트는  입니다. 위 2번째 문제에서는 ㄴ형의 구조를 가진 물체입니다. 이를 구하기 위해서는 사각형으로 3부분으로 나누어 구할 수 있습니다.
먼저, Y축에 붙어있는 가로 c, 세로 b 길이의 사각형과, X축에 붙어있는 가로 a, 세로 d 길이의 사각형의 단면상승모멘트를 더하고, 그 둘이 겹치는 부분인 빗금친 부분을 빼주면 됩니다.


이렇게 구한게 그대로 위 물체의 단면상승모멘트가 됩니다.


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