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공학 문제해결/수학

【수학】 정적분과 급수, 곱셈공식 이용 문제풀이 "Anyfool can criticize, condemn and complain and most fools do." - Benjamin Franklin "비판, 비난하거나 불평하는 것은 어떤 바보라도 할 수 있고, 대다수의 바보들이 그렇게 한다." - 벤자민 프랭클린 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 모 고등학교의 기말고사 문제 중에 하나를 가져와봤습니다. 최대한 자세히 풀이를 적어두었으니 참고하시길 바라고, 앞으로도 블로그 【수학】 카테고리에 많은 문제가 올라올 예정이니 도움이 되셨으면 합니다. [문제] [활용 아이디어] ① 정적분과 급수, 평행이동 ② 곱셈공식 ③ 기함수와 우함수 [문제풀이] ① 우선 문제에서 주어진 좌변을 곱셈공식을 활용해 변환합니다. ② 그리고 우변을 정적분과 급수의 관계를 이용해 적..
【수학】 이계도함수, 부분적분법 문제풀이 "Nothing is a waste of time if you use the experience wisely." - Auguste Rodin "경험을 현명하게 사용한다면, 어떤 일도 시간 낭비는 아니다." - 오귀스트 르네 로댕 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등수학 中, 부분적분법에서 이계도함수가 등장하는 문제입니다. 풀이가 도움이 되셨으면 좋겠습니다~!^^ 최대한 자세히 적어드렸지만, 궁금한 점이 있느시다면 '댓글'을 남겨주시면 답글 달아드리도록 하겠습니다. [문제] [활용 아이디어] ① 부분적분법 (포스팅 아래에 간략한 설명을 붙여두었습니다.) [문제풀이] ① 의 극한값의 존재는 꼴 일 때, 가능하므로 임을 알 수 있다. (조건 '나' 활용) ② 미분계수의 정의에 따라서, ③ 위 ②번과 비슷한 방법..
【수학】 이차함수 최솟값, 최댓값 관련 문제풀이 "Own only what you can carry with you; know language, know countries, know people. Let your memory be travel bag." - Alexander Solzhenitsyn "휴대할 수 있는 것만 소유하고, 언어, 국가, 사람들을 알아라. 기억을 여행가방 삼아라." - 알렉산드르 솔제니친 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 2015개정 수학 이차방정식 추론 문제 중에 하나를 가져와서 풀이하였습니다. 참고하시길 바랍니다~! [문제] [활용 아이디어] ① 이차함수의 여러 가지 꼴 ② 최댓값과 최솟값의 존재 ③ 함수의 그래프 [문제풀이] ① 문제에서 f(x)는 이차함수이므로 의 꼴로 나타내어지고, 의 두 근은 -2와 4 (문제의 ㄱ조..
【수학】 점과 점 사이의 거리 이용 문제풀이 "We must not say every mistake is a foolish one." - Cicero "모든 실수가 어리석은 것이라 말해선 안된다." - 키케로 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 2015개정 수학 기하파트에 해당하는 문제를 가져왔습니다. [문제] - 공무원 기출문제 (고1 2015개정 수학 기하파트) [활용 아이디어] ① 점과 점 사이의 거리 [문제풀이] ① 발문의 식을 분석했을 때, (x, y)와 (1, 1) 사이의 거리, (x, y)와 (0, 5) 사이의 거리의 합의 최솟값을 요구함을 알 수 있다. (활용 아이디어 ①을 참고해주세요) ② 따라서 (1, 1)과 (0, 5)을 지나는 직선 위에 점 (x, y)가 존재한다면, 저 두 길이의 합은 최솟값이 됨을 알 수 있다. ③ 따라서 ..
【수학】 허수 성질 관련 문제풀이 "Prediction is very difficult, especially about the future." - Niels Bohr "예측은 매우 어려우며, 미래에 대해서는 특히 그렇다." - 닐스보어 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 수학에서 나오는 허수 파트의 문제 중에 하나를 가져와서 풀이했습니다. 검색을 통해 들어오신 분들께 도움이 되었으면 합니다^^! [문제] - 공무원 기출문제 [활용 아이디어] ① 허수 제곱의 상관관계 ② 허수 성질 ** 암기해두면 좋은 것들 (이번 문제의 풀이에 사용됩니다.) [문제풀이] ① 먼저, 문제에서 주어진 수식에서 좌변()을 분석해보겠습니다. 문제에서 주어진 좌변은 으로 변형할 수 있고, 이때, (허수의 성질 중 하나) 이므로 좌변은 다음과 같은 2가지로 나타납니..
【수학】 도함수의 활용 문제풀이 "There's no such thing as failure. Mistakes happen in your life to bring into focus more clearly who you really are." - Oprah Winfrey "실패란 존재하지 않습니다. 다만 자신이 진정으로 누구인지 보다 뚜렷하게 집중할 수 있도록 살아가는 동안 실수할 뿐입니다." - 오프라 윈프리 안녕하세요. 이번에는 공무원 기출문제이면서도 미적분1에서 나오는 고2 수준의 문제를 가져와봤습니다. 미적분1에서도 도함수의 활용 파트의 수많은 문제들 중 하나입니다. 보시고 도움이 되길 바라고, 도움이 되셨다면 공감♥도 눌러주시면 감사하겠습니다^^! 그럼 다들 열공하시길~! [문제] - 공무원 기출문제 [활용 아이디어] ① 항등..
【수학】 고1 곱셈공식 응용 문제풀이 "Slow down and enjoy life. It's not only the scenery you miss by going too fast - you also miss the sense of where you are going and why." - Eddie Cantor "속도를 줄이고 인생을 즐겨라. 너무 빨리 가다보면 놓치는 것은 주위 경관뿐이 아니다. 어디로 왜 가는지도 모르게 된다." - 에디 캔터 이번 문제는 고1 수학에서 곱셈공식 응용에서 나오는 문제 중, 좋은 문제를 골라와 풀이를 적었습니다. 아는 지인분께서 여쭤보셨던 내용인데, 좋은 문제라 생각해서 포스팅하게 되었습니다. [문제] [문제풀이] ① 먼저, 문제에서 주어진 수식에 곱셈공식을 적용합니다. 이때, 위에서 나온 를 A로 치환하여..
【수학】검산, 구거법이란? "Life's greatest happiness is to be convinced we are loved" "인생에 있어서 최고의 행복은 우리가 사랑받고 있음을 확신하는 것이다." - 시인 빅터 위고 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 NCS 공부를 하다가 알게된 '구거법'에 대해서 간략하게 적어보고자 합니다. 많은 내용은 아니지만 도움이 되길 바랍니다. [구거법의 정의] : check of nines. 임의의 정수의 9로 나눈 나머지에 대한 계산을 검산할 때 각 자리 수의 합을 9로 나눈 나머지를 이용하는 방법 - 두산백과 [검산의 정의] : 계산 결과가 옳은지 그린지를 검사하기 위한 계산으로 같은 실수를 되풀이할 우려가 있기 때문에 보통은 앞서 한 계산과 다른 방법을 사용한다. 인도의 검산으로는 구거법이 ..
【수학】 기초 통계용어 정리 "If I'd had some set idea of a finish line, don't you think I would have crossed it years ago?" "결승선에 대한 어떤 정해진 생각이 있었다면 내가 그 결승선을 이미 몇 년 전에 넘었을 거라고 생각하지 않으세요?" - 빌 게이츠 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 '통계용어' 중에서 기본적인 개념들만을 모아서 정리해 보았습니다. 참고하시어 도움이 되시길 바랍니다. 변량 : 자료를 수량으로 나타낸 것 계급 : 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간 계급의 크기 : 구간의 너비 도수 : 각 계급에 속하는 자료의 개수 계급값 : 각 계급의 가운데 값 5개 숫자요약 (five - number summary) : 자료를 요약하는데 사용되는 5개 요약자..
【수치해석】 Simpson 1/3 공식 예제 풀이 "두비두비두랍퐈" - '여우비' 이선희 中, 내 여자친구는 구미호 OST 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 수치해석 적분에서 기초되는 개념인 Simpson 1/3 공식을 적용하여 예제를 풀어보겠습니다. [문제] Simpson 1/3 공식을 이용하여 x = 0 에서 x = 2 까지의 범위에서 다음 함수의 적분값을 계산하시오. 단, h는 1이다. - 함수 : - 조건 : [Simpson 1/3 공식] 1)번이 Simpson 1/3 공식의 메인 공식입니다. 이때 I는 적분값을 나타내는 단순 기호입니다. 그리고 두번째 줄에 1/3이 있어서 공식이름에 1/3이 들어가 있습니다. 그리고 2)번은 간격 h의 정의입니다. h는 최대(=b)와 최소(=a)의 범위의 차의 1/2 입니다. 이 공식을 이용하여 문제를 풀 수 있습..

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