본문 바로가기

고등수학

【수학】 이차 곡선에서 기울기가 m인 접선의 방정식 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 이차 곡선(원, 타원, 쌍곡선, 포물선)에서 기울기가 m인 접선의 방정식을 구해보고 그림을 통해 이해해보는 시간을 가지려고 합니다. 순서는 1번 원, 2번 타원, 3번 쌍곡선, 4번 포물선 순으로 작성하였으니 참고하시길 바랍니다. 궁금하신 점은 언제나 댓글을 이용해주시면 감사하겠습니다. 1. 원 에서의 접선은 기울기가 m인 직선의 방정식 와 원 가 접할 때를 생각한다. 원의 중심인 과 직선 의 거리가 반지름 과 같음을 이용한다. 따라서 2. 타원 에서의 접선은 기울기가 m인 직선의 방정식 와 타원 가 접한다. 으로 변형한 후 와 을 연립했을 때, 교점이 1개임을 이용한다. 전개 후 판별식을 사용하면, 임을 알 수 있다. 따라서 타원의 접선의 방정식은 P.S. 원 또한 같은 ..
【수학】 수능에 자주 등장했던 초월함수 그래프 그리기 수능에 자주 등장했던 초월함수 그래프 그리는 방법입니다. 그래프를 그리기에 앞서 도함수와 이계도함수의 체크 정공법으론 극점, 변곡점 잡기 너무 어려우므로 평행이동을 이용하자. * 우측의 그림의 b에서 수평선으로 그은 점선은 점근선입니다.
【수학】 위치, 이동거리, 속도 등 평면운동의 이해 "There is only one success - to be able to spend your life in your own way." - Christopher Morley "오직 한 가지 성공이 있을 뿐이다. 바로 자기 자신만의 방식으로 삶을 살아갈 수 있느냐이다." - 크리스토퍼 몰리 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등학교 수학 수준에서 '평면운동'을 이해해보겠습니다. 고등학교 수학 수준에서 평면운동은 일반적으로 시간에 따른 x축의 위치 변화와 시간에 따른 y축의 위치 변화를 계산합니다. 시간에 따른 z축의 계산이 포함되면 공간운동이 되겠습니다. 비교적 쉽게 이해하기 위해 예를 들자면, 바둑판과 바둑돌을 생각해봅시다. 바둑판의 정중앙 즉 천원[天元]을 원점으로 생각하고, 그 곳에 검은 돌을 둡니다...
【수학】 정적분과 급수 쉽게 풀어보기 + 예제 "To have doubted one's own first principles is the mark of a civilized man." - Oilver Wendell Holmes Jr. "자신의 인생 제1원칙에 대해 의심을 품어보았다는 것은 교양있는 사람이라는 증거이다." - 올리버 웬델 홈스 2세 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등학교 미적분에서 나오는 개념들 중에 '정적분과 급수'를 쉽게 풀어보는 방법에 대해서 작성하였습니다. 글로 적어 설명하기 때문에 다소 이해하기 힘드시더라도 자세히 읽어보시면 도움이 되실 듯 합니다. 도움이 되셨다면 꼭 아래의 공감♥을 눌러주시면 감사하겠습니다!^^ [활용 교과] - 고등 미적분1, 2 [쉽게 풀어보기 설명] 정적분과 급수는 구분구적법과 직접적인 연관이 있습니다..
【수학】 정적분과 급수, 곱셈공식 이용 문제풀이 "Anyfool can criticize, condemn and complain and most fools do." - Benjamin Franklin "비판, 비난하거나 불평하는 것은 어떤 바보라도 할 수 있고, 대다수의 바보들이 그렇게 한다." - 벤자민 프랭클린 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 모 고등학교의 기말고사 문제 중에 하나를 가져와봤습니다. 최대한 자세히 풀이를 적어두었으니 참고하시길 바라고, 앞으로도 블로그 【수학】 카테고리에 많은 문제가 올라올 예정이니 도움이 되셨으면 합니다. [문제] [활용 아이디어] ① 정적분과 급수, 평행이동 ② 곱셈공식 ③ 기함수와 우함수 [문제풀이] ① 우선 문제에서 주어진 좌변을 곱셈공식을 활용해 변환합니다. ② 그리고 우변을 정적분과 급수의 관계를 이용해 적..
【수학】 이계도함수, 부분적분법 문제풀이 "Nothing is a waste of time if you use the experience wisely." - Auguste Rodin "경험을 현명하게 사용한다면, 어떤 일도 시간 낭비는 아니다." - 오귀스트 르네 로댕 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등수학 中, 부분적분법에서 이계도함수가 등장하는 문제입니다. 풀이가 도움이 되셨으면 좋겠습니다~!^^ 최대한 자세히 적어드렸지만, 궁금한 점이 있느시다면 '댓글'을 남겨주시면 답글 달아드리도록 하겠습니다. [문제] [활용 아이디어] ① 부분적분법 (포스팅 아래에 간략한 설명을 붙여두었습니다.) [문제풀이] ① 의 극한값의 존재는 꼴 일 때, 가능하므로 임을 알 수 있다. (조건 '나' 활용) ② 미분계수의 정의에 따라서, ③ 위 ②번과 비슷한 방법..
【수학】 이차함수 최솟값, 최댓값 관련 문제풀이 "Own only what you can carry with you; know language, know countries, know people. Let your memory be travel bag." - Alexander Solzhenitsyn "휴대할 수 있는 것만 소유하고, 언어, 국가, 사람들을 알아라. 기억을 여행가방 삼아라." - 알렉산드르 솔제니친 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 2015개정 수학 이차방정식 추론 문제 중에 하나를 가져와서 풀이하였습니다. 참고하시길 바랍니다~! [문제] [활용 아이디어] ① 이차함수의 여러 가지 꼴 ② 최댓값과 최솟값의 존재 ③ 함수의 그래프 [문제풀이] ① 문제에서 f(x)는 이차함수이므로 의 꼴로 나타내어지고, 의 두 근은 -2와 4 (문제의 ㄱ조..
【수학】 점과 점 사이의 거리 이용 문제풀이 "We must not say every mistake is a foolish one." - Cicero "모든 실수가 어리석은 것이라 말해선 안된다." - 키케로 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 2015개정 수학 기하파트에 해당하는 문제를 가져왔습니다. [문제] - 공무원 기출문제 (고1 2015개정 수학 기하파트) [활용 아이디어] ① 점과 점 사이의 거리 [문제풀이] ① 발문의 식을 분석했을 때, (x, y)와 (1, 1) 사이의 거리, (x, y)와 (0, 5) 사이의 거리의 합의 최솟값을 요구함을 알 수 있다. (활용 아이디어 ①을 참고해주세요) ② 따라서 (1, 1)과 (0, 5)을 지나는 직선 위에 점 (x, y)가 존재한다면, 저 두 길이의 합은 최솟값이 됨을 알 수 있다. ③ 따라서 ..
【수학】 허수 성질 관련 문제풀이 "Prediction is very difficult, especially about the future." - Niels Bohr "예측은 매우 어려우며, 미래에 대해서는 특히 그렇다." - 닐스보어 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 수학에서 나오는 허수 파트의 문제 중에 하나를 가져와서 풀이했습니다. 검색을 통해 들어오신 분들께 도움이 되었으면 합니다^^! [문제] - 공무원 기출문제 [활용 아이디어] ① 허수 제곱의 상관관계 ② 허수 성질 ** 암기해두면 좋은 것들 (이번 문제의 풀이에 사용됩니다.) [문제풀이] ① 먼저, 문제에서 주어진 수식에서 좌변()을 분석해보겠습니다. 문제에서 주어진 좌변은 으로 변형할 수 있고, 이때, (허수의 성질 중 하나) 이므로 좌변은 다음과 같은 2가지로 나타납니..
【수학】 도함수의 활용 문제풀이 "There's no such thing as failure. Mistakes happen in your life to bring into focus more clearly who you really are." - Oprah Winfrey "실패란 존재하지 않습니다. 다만 자신이 진정으로 누구인지 보다 뚜렷하게 집중할 수 있도록 살아가는 동안 실수할 뿐입니다." - 오프라 윈프리 안녕하세요. 이번에는 공무원 기출문제이면서도 미적분1에서 나오는 고2 수준의 문제를 가져와봤습니다. 미적분1에서도 도함수의 활용 파트의 수많은 문제들 중 하나입니다. 보시고 도움이 되길 바라고, 도움이 되셨다면 공감♥도 눌러주시면 감사하겠습니다^^! 그럼 다들 열공하시길~! [문제] - 공무원 기출문제 [활용 아이디어] ① 항등..