원판을 타출하는데 필요한 힘 문제

[문제]

- 실제 공기업 필기 기출

Q. 판두께 5mm 의 연강판에서 지름 20mm 의 원판을 타출하는데 필요한 힘은 얼마인가?

(단, 전단응력은 20MPa 이고, π는 3.14로 놓고 계산한다.)

[답] 6,280N

[문제설명]

이번 문제는, 두께를 가진 판에 원형으로 구멍을 뚫어 원판을 만들어내려고하는데, 그때 원형 구멍을 뚫는데에 필요한 힘을 묻고 있습니다. 원래 소성가공으로 들어가게 된다면, 이런식으로 간단하게 풀어서 끝날 문제가 아니지만 문제를 보시는 것과 같이 아주 간단하게 묻는 경우에는 간단하게 가정하여 풀 수 있습니다. 그리고 이러한 타출문제에서 가장 자주 헷갈려하는 것이 '힘이 작용하는 면적'입니다. 두께를 가진 판에 구멍을 뚫으려면 원형 모양의 면적에 힘을 가하는 것이 아니라, 원둘레 부분에 힘을 가해야 그 부분의 재료가 전단을 일으키면서 소성변형이 일어나게 됩니다. 따라서, 면적을 계산할 때에 원의 면적을 계산하는 것이 아니라, 원두께에 해당하는 면적을 구해야 합니다.

[문제풀이]

위에서 말했듯이 원형판을 타출하는 것이므로 원의 두께부분에 해당하는, 즉 힘이 작용되어 절단되는 부분의 면적을 통해서 해당하는 힘을 구해야 합니다. 문제에서 전단응력을 주어졌으니 이것을 통해서 아래와 같이 문제를 풀 수 있습니다.

문제에서 전단응력은 20 [MPa]로 주어졌고, 반지름은 지름의 반인 10 [mm], 두께 t는 5 [mm]로 주어져있습니다. 그렇게 위 계산식처럼 계산하게 되면 답을 구할 수 있습니다. 6,280 [N]이라는 힘이 원판을 타출하는데에 필요한 힘이라고 생각할 수 있습니다. 이상!