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"Those who dream by day are cognizant of many things which escape those dream only by night."
"낮에 꿈꾸는 사람은 밤에만 꿈꾸는 사람에게는 찾아오지 않는 많은 것을 알고 있다."
-에드거 앨런 포
안녕하세요. 이번 포스팅에서는 재료역학에서 중실축과 중공축의 비틀림 모멘트의 크기를 비교하는 기본문제를 풀어보겠습니다. 보시고 도움이 되길 바랍니다.
[문제]
바깥지름 40cm, 안지름 20cm의 속이 빈 축은 동일한 단면적을 가지며 같은 재질의 원형축에 비하여 약 몇 배의 비틀림 모멘트에 견딜 수 있는가?
[선택지]
① 0.9배 ② 1.2배 ③ 1.4배 ④ 1.6배
[문제풀이]
우선, 문제에서 표현을 살짝 바꿔보겠습니다. '속이 빈 축'이라고 표현된 것은 중공축, '원형축'은 중실축으로 이해할 수 있습니다. 그렇지 않으면 문제를 낸 이유가 없겠죠? 그럼, 중실축과 중공축의 강도비교를 묻는 문제라는 것을 알 수 있습니다.
그리고 문제에서 '동일한 단면적'이라 하였고 중공축의 단면치수를 알려주었으니 중실축의 단면치수(지름)을 알아보겠습니다.
위와 같이 중공축의 단면치수, 즉 지름 d는 34.64cm가 됩니다. (주의! 단면적이 같다고 외경이 같다고 생각하면 안됩니다! 중실축은 내부가 비어있기 때문에 단면적이 중공축에 비해 작습니다.)
다음으로 토크(=비틀림 모멘트)를 비교해보겠습니다. 이때, 아래첨자 1은 중실축, 2는 중공축을 표현합니다.
따라서, T2는 T1의 1.44배입니다. 즉, 답은 약 ③ 1.4배 입니다. 이때, 토크끼리 나눠준 것이므로 단위는 무차원입니다.
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