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공학 문제해결/유체역학

【유체역학】 수면 아래 수문의 작용점과 힘 문제풀이

"A life spent making mistakes is not only more honorable, but more useful than a life apent doing nothing." - George Bernard Shaw

"실수하며 보낸 인생은 아무 것도 하지 않고 보낸 인생보다 훨씬 존경스러운 뿐 아니라 훨씬 더 유용하다." - 조지 버나드 쇼


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 유체역학에서 수면 아래에 위치한 원형 수문에 가해지는 힘과 그 힘의 작용점의 위치를 찾는 문제를 풀어보겠습니다. 참고하시고 도움이 되셨다면, 가장 아래의 '공감' 한번 눌러주시면 감사드리겠습니다.


[문제]

그림과 같은 지름이 2m인 원형수문이 상단의 수면으로부터 6m 깊이에 놓여 있다. 이 수문에 작용하는 힘과 힘의 작용점의 수면으로부터의 깊이는?



[문제풀이]

이번 문제는 2가지를 알면 풀 수 있습니다. ① 수문에 가해지는 힘, ② 작용점 구하는 공식입니다. 관련 공식을 통해 차례대로 풀어보겠습니다.


① 우선, 원형 수문에 가해지는 힘을 구해보겠습니다.


위와 같이 힘 공식을 사용하였습니다. 이때, h는 수문까지의 깊이와 그 중앙점까지의 거리(=반지름)을 더하여 7m가 됩니다. 그리고 단면적 A는 수문의 면적이 원형이므로 원형면적을 대입하였습니다.


② 다음으로, 위 힘이 작용하는 작용점을 구해보겠습니다.


위와 같이 작용점을 구하는 공식을 적용하였습니다. 이때, h는 y와 같은 의미입니다. (대부분 y라고 배우기 때문에 y라고 적었습니다.) 그리고 I'G는 원형 수문의 관성모멘트입니다. 차례대로 대입하면 위와 같이 작용점을 구할 수 있습니다.

참고로, 수문의 형상이 원형이기 때문에 원의 중앙점과 거의 비슷한 위치(0.036m 차이)입니다. 이상!