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공학 문제해결/수학

【수학】 이차 곡선에서 기울기가 m인 접선의 방정식 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 이차 곡선(원, 타원, 쌍곡선, 포물선)에서 기울기가 m인 접선의 방정식을 구해보고 그림을 통해 이해해보는 시간을 가지려고 합니다. 순서는 1번 원, 2번 타원, 3번 쌍곡선, 4번 포물선 순으로 작성하였으니 참고하시길 바랍니다. 궁금하신 점은 언제나 댓글을 이용해주시면 감사하겠습니다. 1. 원 에서의 접선은 기울기가 m인 직선의 방정식 와 원 가 접할 때를 생각한다. 원의 중심인 과 직선 의 거리가 반지름 과 같음을 이용한다. 따라서 2. 타원 에서의 접선은 기울기가 m인 직선의 방정식 와 타원 가 접한다. 으로 변형한 후 와 을 연립했을 때, 교점이 1개임을 이용한다. 전개 후 판별식을 사용하면, 임을 알 수 있다. 따라서 타원의 접선의 방정식은 P.S. 원 또한 같은 ..
【수학】 수능에 자주 등장했던 초월함수 그래프 그리기 수능에 자주 등장했던 초월함수 그래프 그리는 방법입니다. 그래프를 그리기에 앞서 도함수와 이계도함수의 체크 정공법으론 극점, 변곡점 잡기 너무 어려우므로 평행이동을 이용하자. * 우측의 그림의 b에서 수평선으로 그은 점선은 점근선입니다.
간단한 지수함수와 로그함수의 밑 대수비교 "One repays a teacher badly if one only remains a pupil." - Friedrich Nietzsche "제자가 계속 제자로만 남는다면 스승에 대한 고약한 보답이다." - 프레드리히 니체 사실 지수함수와 로그함수의 정의를 정확하게 이해하고 있다면, 쉽게 그릴 수 있고 또 직관적으로 대수 비교가 가능합니다. 하지만 많은 학생들이 어려움을 겪는 단원이기도 합니다. 시험에서는 정확하게 풀어내는 것이 가장 중요하겠지만, 그에 못지않게 빠르게 풀어내는 것 또한 중요하다고 생각합니다. 아래 그림을 보며 쉽게 이해해 봅시다. (기본적으로 밑은 0보다 큰 실수입니다.) ♣ 일반적인 지수함수 그래프는 (0, 1)을 정점으로 가집니다. │밑 - 1│의 크기가 커질수록 y축에 가까워짐..
최대공약수, 최소공배수 쉽게 구하는 방법 "A little sincerity is a dangerous thing, and a great deal of it is absolutely fatal." - Oscar Wilde "작은 성실함은 위험한 것이며, 과도한 성실함은 치명적이리만큼 위험하다." - 오스카 와일드 최대공약수, 최소공배수 쉽게 구하는 방법입니다! * 주의!! 누군가에겐 쉽지 않을 수 있습니다. 최대공약수, 최소공배수.... 중학교를 다니던 때부터 익히 들어왔던 수학 용어다. 하지만, 중*고등 교과과정에서 아래와 같이 쉽게 구하는 방법을 배운 적이 없다... 고로 이번 포스팅을 통해서 알려드리고자 하고, 이번에 알고가는 학생이 있다면 도움이 될 것이다. 필자는 공기업 NCS 문제를 풀다가 알게된 상식이다. 1. 최대공약수 쉽게 구하..
n명의 사람을 a, b, c로 나누는 경우의 수 "When we are planning for posterity, we ought th remember that virtue is not hereditary." - Thomas Paine "우리가 후대를 위해 준비할 때, 미덕은 유전되는 것이 아니라는 점을 기억해야 한다." - 토마스 페인 n명의 사람을 a, b, c로 나누는 경우의 수 위와 같이 n명의 사람을 무작위로 a, b, c로 나누는 총 경우의 수를 구할 수 있습니다. N, a, b, c처럼 문자로 표현해서 어려울 수 있다고 생각됩니다. 아래의 예시를 통해 이해하면 좋을 것 같습니다. * 무작위로 순서 상관없이 뽑는 것입니다. 예를 들어, 7명의 선수를 3, 2, 2명씩 나누어 팀을 이룬다고 가정해보겠습니다. 그러면, 이때 팀을 만드는 경우의 ..
【수학】 토너먼트, 리그 방식 경기 수 계산하는 방법 "Over the years your bodies become walking autobiograhpies, telling friends and strangers alike of the minor and major stresses of your lives." - Marilyn Ferguson "세월이 흐르면서 너의 신체는 걸어다니는 자서전이 되어 친구든 낯선 이든 모든 사람에게 네 삶의 크고 작은 난관을 말해 준다." - 마릴린 퍼거슨 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 '토너먼트'나 '리그' 방식의 경기의 '수'를 빠르게 계산하는 방법을 알려드리고자 합니다. [리그 방식 경기 수 계산] 한 조에 4개의 팀이 구성되어 있다고 가정하겠습니다. 리그 방식으로 게임을 진행하는 것은 전체 4개의 팀이 전부 게임을 하는..
【수학】 삼각함수 공식 변환표 (쉽게 암기하는 방법) "At Microsoft there are lots of brilliant ideas but the image is that they all come from the top - I'm afraid that's not quite right." - Bill Gates "마이크로소프트사에는 뛰어난 아이디어가 많고, 그것들이 모두 상부에서 나온다는 인상을 주지요. 하지만 그것이 꼭 사실은 아닙니다." - 빌 게이츠 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 삼각함수 공식 변환표를 만들어 보았습니다. 삼각함수 전체의 공식이 포함된 것은 아니지만, 이렇게 구상해서 머릿 속에 넣어두면, 시험 때 빛을 발휘할 수 있으실 겁니다. [삼각함수 공식 변환표] 그리고 위 변환표에 적혀있는 번호(①, ② ...)에 따라 적용된 공식들입니다..
【수학】 삼각형의 도심 "Real knowledge is to know the extent of one's ignorance." - Confucius "진정한 앎은 자신이 얼마나 모르는 지를 아는 것이다." - 공자 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 '삼각형의 도심'에 대해서 간략하게 설명드리고자 합니다. 우선, 일반적으로 삼각형의 도심은 아래의 공식이 사용됩니다. 즉, 삼각형의 도심은 높이(h)의 1/3이 됩니다. 밑변으로 부터 h/3의 거리에 있는 위치에 삼각형의 도심이 위치하게 됩니다. 다른 말로 하면, 삼각형의 꼭지점으로부터는 2h/3의 거리에 있는 곳이 도심이 됩니다. 아래의 2가지 예를 더 살펴보겠습니다. ① 세워놓은 삼각형 위 그림을 보면, 포스팅 처음에도 말했던 것과 동일하게 생각할 수 있습니다. 그러면 삼각형의 도..
【수학】 위치, 이동거리, 속도 등 평면운동의 이해 "There is only one success - to be able to spend your life in your own way." - Christopher Morley "오직 한 가지 성공이 있을 뿐이다. 바로 자기 자신만의 방식으로 삶을 살아갈 수 있느냐이다." - 크리스토퍼 몰리 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등학교 수학 수준에서 '평면운동'을 이해해보겠습니다. 고등학교 수학 수준에서 평면운동은 일반적으로 시간에 따른 x축의 위치 변화와 시간에 따른 y축의 위치 변화를 계산합니다. 시간에 따른 z축의 계산이 포함되면 공간운동이 되겠습니다. 비교적 쉽게 이해하기 위해 예를 들자면, 바둑판과 바둑돌을 생각해봅시다. 바둑판의 정중앙 즉 천원[天元]을 원점으로 생각하고, 그 곳에 검은 돌을 둡니다...
【수학】 정적분과 급수 쉽게 풀어보기 + 예제 "To have doubted one's own first principles is the mark of a civilized man." - Oilver Wendell Holmes Jr. "자신의 인생 제1원칙에 대해 의심을 품어보았다는 것은 교양있는 사람이라는 증거이다." - 올리버 웬델 홈스 2세 안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등학교 미적분에서 나오는 개념들 중에 '정적분과 급수'를 쉽게 풀어보는 방법에 대해서 작성하였습니다. 글로 적어 설명하기 때문에 다소 이해하기 힘드시더라도 자세히 읽어보시면 도움이 되실 듯 합니다. 도움이 되셨다면 꼭 아래의 공감♥을 눌러주시면 감사하겠습니다!^^ [활용 교과] - 고등 미적분1, 2 [쉽게 풀어보기 설명] 정적분과 급수는 구분구적법과 직접적인 연관이 있습니다..