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공학 문제해결/수학

간단한 지수함수와 로그함수의 밑 대수비교

"One repays a teacher badly if one only remains a pupil." - Friedrich Nietzsche

"제자가 계속 제자로만 남는다면 스승에 대한 고약한 보답이다." - 프레드리히 니체


사실 지수함수와 로그함수의 정의를 정확하게 이해하고 있다면, 쉽게 그릴 수 있고 또 직관적으로 대수 비교가 가능합니다. 하지만 많은 학생들이 어려움을 겪는 단원이기도 합니다.

시험에서는 정확하게 풀어내는 것이 가장 중요하겠지만, 그에 못지않게 빠르게 풀어내는 것 또한 중요하다고 생각합니다.

아래 그림을 보며 쉽게 이해해 봅시다. (기본적으로 밑은 0보다 큰 실수입니다.)


♣ 일반적인 지수함수 그래프는 (0, 1)을 정점으로 가집니다.

│밑 - 1│의 크기가 커질수록 y축에 가까워짐을 알 수 있습니다.


♣ 일반적인 로그함수 그래프는 (1, 0)을 정점으로 가집니다.

│밑 - 1│의 크기가 커질수록 x축에 가까워짐을 알 수 있습니다.

♣ 지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계입니다. 따라서 y = x 그래프에 대칭합니다. 그렇기에 서로 비슷한 성질을 가지고 있습니다.

♣ 그림에 표시된  x = k 직선을 이용하여 생각 하는 것이 기본입니다. 하지만 정확하면서 빠른 풀이를 위해 직접 그려보는 것을 추천합니다.