본문 바로가기

공학 문제해결/수학

최대공약수, 최소공배수 쉽게 구하는 방법

"A little sincerity is a dangerous thing, and a great deal of it is absolutely fatal." - Oscar Wilde

"작은 성실함은 위험한 것이며, 과도한 성실함은 치명적이리만큼 위험하다." - 오스카 와일드









최대공약수, 최소공배수 쉽게 구하는 방법입니다!

* 주의!!
누군가에겐 쉽지 않을 수 있습니다.


최대공약수, 최소공배수.... 중학교를 다니던 때부터 익히 들어왔던 수학 용어다. 하지만, 중*고등 교과과정에서 아래와 같이 쉽게 구하는 방법을 배운 적이 없다... 고로 이번 포스팅을 통해서 알려드리고자 하고, 이번에 알고가는 학생이 있다면 도움이 될 것이다. 필자는 공기업 NCS 문제를 풀다가 알게된 상식이다.


1. 최대공약수 쉽게 구하는 방법

12와 18이라는 두 개의 숫자를 가지고 최대공약수를 찾아보겠다. 작은 수라서 바로 6이 최대공약수라는 것은 쉽게 알 수 있을 것이다.


위 수식이 이해가 되나요? 12와 18을 동시에 2와 3으로 나누는 과정입니다. 즉, 12와 18을 동시에 나눠주고 있는 것입니다. 우리는 익히 12라는 숫자처럼 하나의 숫자와 또 다른 숫자를 통해 나누기나 곱하기를 진행했지만, 위 방식처럼 12와 18을 동시에 또 다른 숫자로도 나눠줄 수 있습니다.

이때, 


빨간색 박스를 친, 좌측 부분에서 최대공약수를 찾을 수 있습니다. 12와 18을 동시에 2와 3으로 나누었다는 뜻은 이것이 공약수라는 것입니다. 이때, 2와 3을 곱해주면, 2 * 3 = 6 으로 아까 말했던 최대공약수를 구할 수 있습니다.


2. 최소공배수 쉽게 구하는 방법

위에서 보여드렸던 12와 18을 그대로 이어오겠습니다.


이제 여기서 최소공배수를 찾을 수 있습니다. 분명 조금 전, 최대공약수를 찾았는데, 또한 최소공배수까지 찾을 수 있습니다.


바로, 위 파란색 박스입니다! 위 파란색 박스 내에 있는 숫자들을 모두 곱해줍니다. 2 * 3 * 2 * 3 = 36 !! 36이라는 숫자를 구하게 되었습니다. 이는 쉽게 암산만으로도 구할 수 있는 12와 18의 공통된 배수입니다. 즉, 최소공배수라는 말이죠.


3. 결론


① 최대공약수 : 빨간색 박스 모두 곱하기
= 공통으로 나눠준 숫자들 다시 다 곱해주기

② 최소공배수 : 파란색 박스 모두 곱하기
= 약수들과 남은 숫자들은 전부다 곱해주기

* 12와 18이라는 쉬운 숫자로 설명을 드렸지만, 보다 큰 수에도 적용할 수 있는 방법이므로, 유용하게 사용하시길 바랍니다. 특히나, 문제풀이 시간을 많이 단축시킬 수 있습니다.