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공학 문제해결/수학

【수학】 토너먼트, 리그 방식 경기 수 계산하는 방법

"Over the years your bodies become walking autobiograhpies, telling friends and strangers alike of the minor and major stresses of your lives." - Marilyn Ferguson

"세월이 흐르면서 너의 신체는 걸어다니는 자서전이 되어 친구든 낯선 이든 모든 사람에게 네 삶의 크고 작은 난관을 말해 준다." - 마릴린 퍼거슨


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 '토너먼트'나 '리그' 방식의 경기의 '수'를 빠르게 계산하는 방법을 알려드리고자 합니다.


[리그 방식 경기 수 계산]

한 조에 4개의 팀이 구성되어 있다고 가정하겠습니다. 리그 방식으로 게임을 진행하는 것은 전체 4개의 팀이 전부 게임을 하는 것입니다. 그래서 총 6번의 경기를 치뤄야합니다. 이 6번의 경기 수 계산을 쉽게하는 공식은 아래와 같습니다.


즉, 한 조에 4개의 팀이 구성되었을 때에는 총 6번의 경기를 통해서 승자를 가리게 됩니다. 이렇게 하면 각각의 팀별로 총 3번의 게임을 진행하게 됩니다. (동등한 게임을 진행한다는 뜻이죠)


[토너먼트 방식 경기 수 계산]

토너먼트는 리그 방식과는 다르게, 모든 팀이 서로 게임을 하지 않습니다. 이긴 팀끼리와의 경기가 진행되는 방식입니다.


즉, 토너먼트 경기는 팀의 수에서 1을 빼주면 경기 수를 알 수 있습니다. 이 방식은 게임이 진행될 때마다 패자는 게임에서 빠지기 때문입니다. 
(토너먼트는 몇 개의 조로 나누어 진행하지 않습니다. 설명을 위해 위에서 계속 얘기했던 '1조 4개팀'으로 설명한 것입니다.)


[예시]

얼마전 있었던 월드컵을 예시로 경기 수를 계산해보겠습니다.

① 가정

- 한 개의 조에 4개 팀으로 구성
- 총 8개의 조 편성
- 본선에서는 총 32개의 팀(= 4개 팀 * 8조)이 리그 방식으로 경기 진행
- 16강부터는 토너먼트 방식으로 경기 진행 (승자는 남고 패자는 물러섭니다)

② 경기 수 계산

- 우선, 한 조에 4개 팀으로 구성되어 있으므로, 한 조마다 총 6번의 경기를 치룹니다. (위 리그 방식 설명 참조)
- 그리고 총 8개의 조로 구성되어 있으니, 6번의 경기를 8번 수행하면, 6 * 8 = 48번의 경기를 치루어 16강에 오를 팀 16개를 선정하게 됩니다.
- 16강 부터는 토너먼트 식으로 진행되기 때문에 팀의 수인 16에서 1을 빼주면, 15개의 경기를 치루어 1등(우승)을 가리게 됩니다.
- 이때, 월드컵에서는 3,4위전을 추가로 진행하게 때문에 +1 경기를 해주게 됩니다.
- 결과적으로, 리그 방식 48번 + 토너먼트식 15번 + 3,4위전 1번 = 총 64번의 게임을 진행합니다.