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공학 문제해결/열역학

【열역학】 냉동기, 열펌프 성능계수 COP 구하는 문제풀이

1. 우선, 각각 단어의 뜻부터 알아갑시다.


#성능계수 [Coefficient of performance ] = #COP


= 성능 계수는 냉장고(refrigerator)나 에어컨(air conditioner), 열펌프(heat pump)등 온도를 낮추거나 올리는 기구의 효율을 나타내는 척도이다. 【성능 계수는 투입된 일의 양 대비 뽑아내거나 공급한 열량의 비로 정의된다.】

[네이버 지식백과] 성능 계수 [Coefficient of performance] (물리학백과, 한국물리학회)


#냉동기 [refrigerating machine, 冷凍機 ]


= 밀폐된 용기 속의 온도를 그 주위의 온도보다 낮추는 장치. 기계적인 작업이나 기화열을 이용하여 열을 흡수한다.


#열펌프 [heat pump ]


= 냉동기는 증발기에서 열을 흡수하여 증기가 된 냉매를 압축하여 고온도의 냉매를 응축기에서 물 또는 공기에 열을 버리는 것이므로, 마치 물펌프가 낮은 곳의 물을 높은 곳에 밀어 올리는 것과 비슷하여 열펌프라고 한다. 물펌프에서는 빨아들인 수량과 토출한 수량이 같으나 냉동기에서는 압축기가 행한 일의 열이 가산된다.

[네이버 지식백과] 열펌프 [heat pump] ( #공조냉동 건축설비 용어사전, 2011. 1. 15., 일진사)


이제, 관련 문제를 풀면서 설명하겠습니다.

(사진 속 주소는 제가 이전에 운영하던 블로그의 주소입니다.)

일반기계기사 2017년도 2회차에 21번으로 나왔던 문제를 예제로 하면서 풀어보겠습니다.

성능계수 표현

우선, 성능계수는 위의 정의에서 알 수 있듯이, 냉동 사이클과 열펌프 사이클의 각각에 존재합니다. 기호로는 COP 또는 ε(입실론)을 사용합니다. 이때에 냉동, 열펌프 각각의 성능계수를 구분하기 위해서 아래첨자로 r, h를 붙여주어 구별합니다. 이때, r은 refrigerate를 뜻하고 h는 heat을 뜻합니다.


성능계수 구하기 (공식)

각각의 성능계수는 위와 같이 수식으로 정의됩니다.


쉽게 보시라고 고열원은 ①번으로, 저열원은 ②번으로 표시했습니다.


고열원 ①번 : T'H, Q'1

저열원 ②번 : T'L, Q'2


우선, 냉동기에서는 ②저열원의 온도/열량에서 ①고열원 의 온도/열량에서 ②저열원의 온도/열량을 빼준값을 나눠준 것을 의미합니다. 위에서 보이시는 것과 같이, 분모의 위치에 ②저열원의 온도/열량이 위치합니다. 그리고 ①고열원의 열량과 ②저열원의 열량을 빼주게 되면 일량이 되기 때문에 위와 같이 표현할 수 있습니다.


열펌프에서는 냉동기와 마찬가지로 비슷하게 성능계수를 정의합니다. 하지만, 열펌프에서는 ①높은 온도를 목표로 하는 기계이기 때문에 분모에 ①고열원의 온도/열량이 위치하여 성능계수를 나타냅니다.


즉, 냉동기나 열펌프의 성능계수는 같은 비를 나타내는데 이 때에 분모에 위치하는 온도/열량 값이 ②저열원이 목표냐, ①고열원이 목표냐에 따라 달라진다고 말씀드릴 수 있겠습니다.

냉동기 성능계수와 열펌프 성능계수의 관계

5번 관계에서는 "냉동기의 성능계수에 1을 더하면 열펌프의 성능계수이다."라는 의미이자, 냉동기와 열펌프의 성능계수 관계를 나타냅니다. 자주 사용하지는 않지만, 알아두면 좋은 개념정리가 될 수 있을 겁니다.


위 4번에서 설명드렸듯이 냉동기와 열펌프의 목적(분모)가 다르지만 서로 상관관계를 찾을 수 있으실 겁니다. 4번 수식을 통해서 연립해주면 5번 관계식이 나오게 됩니다.

21번 기출 문제 풀이과정

이제 위에서 나왔던 기출 21번 문제 풀이 입니다.


4번 공식을 그대로 이용해서 대입해주시면 30초 안에 풀 수 있습니다. 이때 주의해야 할 것은 온도의 단위가 K(캘빈)이라는 것 입니다. 일반적으로 한국에서는 ℃(섭씨)를 많이 쓰는데 공학문제는 대부분 K(캘빈)단위를 사용합니다. 이번 성능계수도 마찬가지 입니다.


마지막으로, 성능계수는 일반적으로 1이상의 값을 가지기 때문에 문제풀이하시면서 1이하의 답을 구하셨다면, 꼭 다시한번 풀어보시면서 검산해주시는게 좋을 거 같습니다! (1 이하도 실제기계가 아니라 문제이기 때문에 출제 될 수도 있을 겁니다.)


2017/07/19 - [자격증/일반기계기사] - 일반기계기사 2과목 열역학 키워드 정리