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프로그램/MATLAB

【MATLAB】 Maclaurim 급수전개로 cosine 문제풀이

- Chapra의 응용수치해석 3판 문제 2.15

[문제]

Maclaurim 급수전개로 cosine을 나타내면 다음과 같다.


MATLAB을 이용하여 의 항이 포함될 때까지의 급수전개에 대한 그래프(검정색 점선)와 함께 cosine의 그래프(실선)를 그려라. 급수전개를 계산하는데 내장함수 factorial을 사용하라. x축의 범위를 0에서 3π/2까지로 놓아라.


[문제풀이]

우선, 쉬운 cosine 함수부터 그려보겠습니다.


먼저, 가장 위에 clear 명령으로 혹시모를 변수중첩을 방지했습니다. 그리고 x값은 linspace(x1,x2)를 이용해서 0부터 3π/2까지 범위로 100개의 인자를 사용했습니다. linspace의 인자 갯수의 defualt는 100개입니다.

그리고 5번째줄에서 y1 = cos(x)로 입력해주었습니다. 여기서 y1은 함수가 두개라서 구분하기 위해서 y1을 사용했고 아래에서는 y2를 사용합니다.

7~9번째줄은 이것을 그래프화하기 위해서 적은 문장들입니다. 여기서 subplot은 최종적으로 그래프를 2개 동시에 보고 싶어서 적은 것입니다.


위 그래프가 y1의 그래프 입니다.


그리고 위에 식이 Maclaurim 급수전개를 풀어서 쓴것입니다. 여기서 더 길어지게되면 for구문을 통해서 작성해도되는데, 너무 짧아서 전부다 작성해서 넣었습니다. 이때 팩토리얼 계산은 factorial 명령을 사용했고 x는 linspace의 벡터이기때문에 뒤에 콤마(.)를 찍어주어 두번째 함수인 y2를 표현했습니다.

그리고 13~15번째줄은 이를 그래프화하는 문장들입니다. 위에서와 마찬가지로 subplot은 한번에 보기위해서 적은 것이고, plot(x,y2,'k--')에서 'k--'는 검은색 점선을 표현한 것입니다.

아래가 최종 문장들이고 결과 그래프 입니다.


clear와 빈줄을 제외하면 9줄 밖에 되지 않습니다. 간단한 문제였습니다.


이상!