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공학 문제해결/재료역학

【동역학】 단진자운동 문제 풀이

단진자운동이란, 천장에 메달아 놓은 실 끝에 추를 매달아 추를 옆으로 당겼다가 놓으면 추는 중력의 작용으로 좌우로 왕복운동을 보고 말합니다. (아래의 그림으로 예시를 보여드리겠습니다.) 풀이할 문제는 실제 공기업 기출문제를 가지고 풀어보면서 이와 관련된 개념을 확인해보겠습니다. 아마 이 개념을 익히 아시거나 하시는 분은 공기업 문제 수준이 그다지 높지 않다는 걸 눈치채실 수 있을 겁니다. 뭐든 공부할 때에 '개념'을 정확히 이해하는 것이 중요한 것 같습니다.

[문제]

Q. 길이가 4L인 단진자의 주기는 길이가 L인 단진자 주기의 몇 배인가?

① 16배 ② 4배 ③ 2배 ④ 1배 ⑤ 0.5배


[문제풀이]

우선 답은 ③번 '2배'가 정답입니다. 먼저 단진자 운동에 관한 공식 및 개념을 정리해보고 풀어보겠습니다.


단진자의 대략적인 FBD(Free Body Diagram)은 위와 같이 생겼습니다. (출처 네이버 지식백과)


- 1)번 공식 : 단진자의 진동수

- 2)번 공식 : 진동수 일반 공식

- 3)번 공식 : 2)번 공식의 주기를 좌변으로 넘겨서 1)번 공식을 넣어서 완성한 최종 공식

위 3)번 공식을 이용해서 문제를 풀 수 있습니다. 문제에서 길이가 L인 단진자의 주기와 길이가 4L인 단진자의 주기의 비율을 묻고 있습니다. 각각 구해준 후에 몇배가 차이나는지 확인해보도록 하겠습니다.


위와 같이 a)경우는 길이가 L일때, b)의 경우는 길이가 4L일때의 주기를 각각 구해본 것입니다. 위에서 마지막 줄에 보이는 것처럼 Tb는 결국 2배의 Ta가 되는 것을 확인할 수 있습니다. 이번 문제에서는 조건으로 주어진 값이 '길이(L)'뿐이었기 때문에 아주 간단하게 풀 수 있었습니다. 이러한 문제들 중에 조금 더 어렵게 나온다면, 추의 무게를 고려하게되는 문제가 있을 수 있겠습니다. 결론적으로, 답은 ②번 '2배'가 되게 됩니다. 이상!