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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 동일 단면적 중실축, 중공축의 비틀림 비교 문제풀이

"Those who dream by day are cognizant of many things which escape those dream only by night."
"낮에 꿈꾸는 사람은 밤에만 꿈꾸는 사람에게는 찾아오지 않는 많은 것을 알고 있다."
-에드거 앨런 포


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 재료역학에서 중실축과 중공축의 비틀림 모멘트의 크기를 비교하는 기본문제를 풀어보겠습니다. 보시고 도움이 되길 바랍니다.


[문제]

바깥지름 40cm, 안지름 20cm의 속이 빈 축은 동일한 단면적을 가지며 같은 재질의 원형축에 비하여 약 몇 배의 비틀림 모멘트에 견딜 수 있는가?

[선택지]

① 0.9배  ② 1.2배  ③ 1.4배  ④ 1.6배


[문제풀이]

우선, 문제에서 표현을 살짝 바꿔보겠습니다. '속이 빈 축'이라고 표현된 것은 중공축, '원형축'은 중실축으로 이해할 수 있습니다. 그렇지 않으면 문제를 낸 이유가 없겠죠? 그럼, 중실축과 중공축의 강도비교를 묻는 문제라는 것을 알 수 있습니다.
그리고 문제에서 '동일한 단면적'이라 하였고 중공축의 단면치수를 알려주었으니 중실축의 단면치수(지름)을 알아보겠습니다.


위와 같이 중공축의 단면치수, 즉 지름 d는 34.64cm가 됩니다. (주의! 단면적이 같다고 외경이 같다고 생각하면 안됩니다! 중실축은 내부가 비어있기 때문에 단면적이 중공축에 비해 작습니다.)
다음으로 토크(=비틀림 모멘트)를 비교해보겠습니다. 이때, 아래첨자 1은 중실축, 2는 중공축을 표현합니다.


따라서, T2는 T1의 1.44배입니다. 즉, 답은 약 ③ 1.4배 입니다. 이때, 토크끼리 나눠준 것이므로 단위는 무차원입니다.

  • yuss 2018.06.12 21:06 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    Zp2 의 극단면계수는 파이•(d2^3-d1^3)/16 으로 외우고있는데 왜 저렇게 식이 되는지 모르겠네요ㅠㅠ

    • 우선, Zp를 구할 때, Zp = Ip/e 가 적용됩니다. 이때, 원형의 관성모멘트는 Ip = πd^4/32로 구하고 e는 e = d/2 (중간축에서 끝점까지 거리)가 됩니다. 그래서 중실축을 구할 때는 큰 문제가 되지 않지만, 말씀하신 거처럼 중공축에서는 위 개념 그대로 적용해주어야 합니다. 말씀하신 것처럼 적용해도 될것처럼 보이지만, 위 개념을 통해서 적용해야만 극단면계수(Zp)를 구할 수 있습니다.