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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 자중 비교 문제풀이

"子求諸己 小人求諸人 (자구제기 소인구제인)"
"What the superior man seeks is in himself. What the mean man seeks is in others."
"일이 잘못되면 군자는 제 탓을 하고, 소인은 남을 탓한다."
- 공자


안녕하세요. 이번 문제에서는 간단한 자중(self load)에 관한 간단한 문제를 풀어보겠습니다.


[문제]

직경, 재질, 길이가 동일한 2개의 강재 원형봉이 웟면(a), 아래면(b)에서 자중이 각각 지지되고 있다. 단면 A - A'에 작용하는 평균 수직응력의 비(a/b)는 얼마인가?


[선택지]

① 1/3  ② 1/2  ③ 2  ④ 3


[문제풀이]

우선, 문제에서 직경, 재질, 길이가 모두 동일하다 하였으므로 각 (a), (b)의 봉의 면적, 단면계수 등은 일치합니다. 그리고 자중에 의한 응력은 다음과 같이 구하게 됩니다.


그럼 이제 자중에 의한 응력을 구해보겠습니다.
우선, 그림 (a)에서는 단면 A-A'를 기준으로 아래방향에 있는 재료의 자중이 작용하여 내부응력이 되므로,


와 같이 가장 아래에서 단면 A-A'까지 거리인 h/3이 대입됩니다.
그리고 그림 (b)에서는 봉이 바닥에 서 있는 형태이므로 단면 A-A'의 윗부분의 재료의 자중이 작용하여 내부응력이 되므로,


와 같이 자중에 의한 응력이 생깁니다.
마지막으로, 각 (a), (b)에서의 응력을 비교하면,


으로 답은 ② 1/2 가 됩니다. 문제풀이에 궁금한 것이 있다면 댓글을 통해 질문해주시면 감사하겠습니다.