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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 직렬병렬 스프링 처짐량 문제풀이

"니가 생각하는 사랑이 붉은색이면, 자주색도 있고 파란색도 있고 검정색 하얀색 다있는거야" - 영화 <푸른소금> 명대사


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 재료역학에서 스프링의 직렬, 병렬 연결관련한 문제를 가져와봤습니다. 비교적 간단한 문제입니다.


[문제]

그림과 같은 스프링 장치에 질량 W의 물체를 메달 때, 물체의 처짐량은? (단, k1 = k2 = 100 N/mm, k3 = 50 N/mm, W = 200kg 이다.)



[문제이해]

우선, 위 그림을 보겠습니다. 천장에 무게가 W인 물체가 매달려 있습니다. 이때, 그 사이에 연결고리가 용수철의 직렬/병렬 혼합연결로 연결되어있습니다. 이때의 처짐량을 계산하기 위해서는 위 3개의 스프링을 1개의 스프링으로 간략하게 표현한 다음에 천장에 메달려있는 물체의 처짐량을 구하면 됩니다. 자세한 문제풀이는 아래의 [문제풀이]에 있습니다.


[문제풀이]

우선, 위 3개의 스프링을 1개로 만들어주어야 합니다. 우선, 그림의 좌측 부분의 k1, k2의 직렬연결 부분을 더해줍니다.


스프링 k1, k2는 직렬연결이기 때문에 위와 같이 더해주었습니다. 그리고 위의 합한 것과 k3의 관계는 '병렬'입니다. 즉,


위와 같이 병렬연결로 스프링을 합해주었습니다. 이때, 전체 스프링상수는 k'total이라고 표현하였습니다.
그리고 천장에 메달려있는 물체의 처짐량을 아래와 같이 훅의 법칙을 이용해서 구합니다.


훅의 법칙을 적용하여 위와 같이 처짐량은 19.6 mm로 구하였습니다. 이때, 힘 F는 무게 W와 같고, 문제에서 무게는 200kg이라는 단서를 주었으니 W = mg의 개념을 이용하여 대입해주면 됩니다. 이상!