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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 단면 2차 모멘트 구하는 문제풀이

"You cannot be mad at somebody who makes you laugh - it's as simple as that." - Jay Leno

"당신을 웃게 만드는 이에게 화를 낼 수는 없어요. 그만큼 단순한 거에요." - 제이 레노


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 아래 그림과 같은 형상에서의 단면 2차 모멘트(=관성모멘트)를 구해보겠습니다.


[참고]

  • 단면 1차 모멘트 : 축으로부터 도심점까지의 거리에 면적을 곱한 것을 말한다.
  • 단면 2차 모멘트 : 축으로부터 도심점까지의 거리의 제곱에 면적을 곱한 것을 말한다.


[문제] - 일반기계기사 필기 기출문제

그림과 같은 단면에서 대칭축 n-n에 대한 단면 2차 모멘트는?



[문제풀이]

위 형상의 단면에서 축 n-n에 대한 단면 2차 모멘트(=관성모멘트)를 구하는 문제입니다. 우선, 위 형상을 보시게되면 복잡하게 생겼기 때문에 기하학적 사고력이 약간? 필요합니다. 단면 2차 모멘트 공식을 이용하여 구하는데, 그때 단면의 중심축으로 n-n축을 설정할 수 있도록 하면 편하게 풀 수 있습니다.



위 공식에서 이번 문제에서는 사각형 공식을 적용하게 될 것입니다.
다음으로, 그림에서 사각형을 총 3부분으로 나눠줍니다.


위와 같이 빨간색 선 2개로 나눠주게 되면, 사각형이 총 3개가 됩니다. 이제 이를 공식에 적용하여 단면 2차 모멘트를 구할 수 있습니다. (이때, 사각형을 모두 나누어줘도 중심축이 위 그림의 n-n축과 동일합니다.)


위와 같이 대칭축 n-n에 대하여 사각형 단면 2차 모멘트 공식을 적용하면 됩니다. 이상!


(참고)
참고로, 위 단면형상에서 전체를 포함하는 사각형에 비어있는 부분을 빼주는 방법으로도 구할 수 있습니다. 단, 비어있는 부분의 단면2차모멘트를 빼줄 때에는 축의 이동이 발생하기 때문에 '모멘트 축 평형법칙'(=축이동할 때 관성모멘트 구하는 법칙)을 사용하셔야 합니다. 이상!