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공학 문제해결/수학

【수학】 도함수의 활용 문제풀이

"There's no such thing as failure. Mistakes happen in your life to bring into focus more clearly who you really are." - Oprah Winfrey

"실패란 존재하지 않습니다. 다만 자신이 진정으로 누구인지 보다 뚜렷하게 집중할 수 있도록 살아가는 동안 실수할 뿐입니다." - 오프라 윈프리


안녕하세요. 이번에는 공무원 기출문제이면서도 미적분1에서 나오는 고2 수준의 문제를 가져와봤습니다. 미적분1에서도 도함수의 활용 파트의 수많은 문제들 중 하나입니다. 보시고 도움이 되길 바라고, 도움이 되셨다면 공감♥도 눌러주시면 감사하겠습니다^^! 그럼 다들 열공하시길~!


[문제] - 공무원 기출문제


[활용 아이디어]

① 항등식
② 미분계수
③ 직선의 방정식


[문제풀이]

① 먼저, P의 좌표를 구해보겠습니다.

문제에서 함수 f(x)는 a값에 상관없이 항상 P를 지난다고 하였습니다. … [항등식]

따라서, 문제에서 주어진 f(x)를 조금 변형하여  로 정리해보면,  임을 바로 알 수 있습니다.

즉,  이 성립하므로 a값에 상관없이 지나는 점은  라고 말할 수 있습니다.


② 다음으로, P(1, 0)에서의 접선의 방정식을 구해보겠습니다.

접선의 방정식을  라 할 때,  로 표현될 수 있고

문제에서 주어진 함수 f(x)를 미분하면, 


 이 됩니다.

즉, 위에서 표현한 접선의 방정식은  가 됩니다.


③ 따라서 위 g(x)의 함수식을 y = mx + n 이라는 형식(= 문제에서 주어진 형식)으로 볼 때에 m - n의 값은 4가 됩니다.


P.S. 발문에서 필요한 개념 활용을 놓치지 않는다면, 시간 부족 없이 해결할 수 있는 문제입니다.