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공학 문제해결/열역학

【열역학】 기본 공식(열역학 제1법칙, 비열비, 줄의 법칙)

 많은 대학생분들이 열역학을 처음 접하면 멘붕에 빠집니다. 저도 마찬가지였구요. 눈에 보이지 않아서 그런지 이해가 힘들다고 해야하나... 지금도 설명드리기는 어렵지만 그래도 오랜 기간 접하다보니 나름 노하우가 생겼습니다. 보시고 도움이 되었으면 좋겠습니다.

 

 

 

 우선, 열역학을 공부하게 되면 보는 공식 몇 가지는 알고 계셔야 합니다. 써먹을 일이 많으니 암기하시면 큰 도움이 될 것이라고 생각합니다.

 

 

 아래 식들에서 P : 압력(Pa), V : 체적(m3), v : 비체적(m3/kg), T : 온도(K), m : 질량(kg), n : 몰 수입니다. 일반적으로 소문자는 해당 상태량을 질량으로 나누어준 비~~로 표현됩니다. 질량과 연관이 있는 상태량에만 사용됩니다. 하지만 편의를 위해 '비'를 빼고 표현하기도 하니 단위에 주의해주시기 바랍니다.

 

 

1. 보일-샤를의 법칙과 이상기체방정식


    • 보일-샤를의 법칙


 이는 아래처럼 표현되기도 하고 실제로 더 많이 사용하게 될 것입니다.


 


  • 이상기체 방정식

 위의 보일-샤를의 법칙에 몰 수와 기체상수를 곱하여 표현한 것이 이상기체 상태방정식입니다. 열역학에서 반데르발스 방정식은 잘 다루지 않으므로 따로 쓰지 않고 관심 있으신 분은 검색해보시면 되겠습니다.


 

 



2. 열역학 제1법칙의 미분형


    • 1


(q : 비열량u : 비내부에너지h : 비엔탈피)


    • 2


 

 사실 개방계에서의 에너지 방정식을 이해했다면 어렵지 않습니다. 에너지 방정식에서 변화량 대신 앞에 d만 붙여주면 되기 때문이죠. 중요한 것은 덧셈, 뺄셈으로만 이루어진 식에서 변화량이 0일 때, 미분표현도 0으로 취급할 수 있다는 점입니다.

 

 



3. 비열과 비열비 그리고 기체상수


 먼저 정압비열은 Cp정적비열 Cv로 나타냅니다.


  • 비열비 k


  • 기체상수 R

 

 비열은 보통 문제에 주어지거나 표에서 찾게 되며 정압비열은 항상 정적비열보다 큽니다. 따라서 비열비는 항상 1보다 크고, 기체상수0보다 크다는 것도 알 수 있습니다.

 

 



4. 줄의 법칙


 이상기체에서 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수라는 것을 설명한 법칙입니다. 2법칙에서도 사용됩니다.


  • 내부에너지

  • 엔탈피


  



 위 식들이 응용되어 열량이나 일량을 계산하는 데에 쓰이게 되며, 변형되고 합쳐져 여러 공식이 나오게 됩니다. 저는 그런 공식들을 통째로 외우기보단 어느 정도 유도하면서 외우는 것이 암기 분량을 줄일 수 있었다고 생각하는데요. 너무 외우려고 하면 오히려 헷갈릴 수 있으니 적당한 이해를 바탕으로 암기를 줄이도록 합시다.

 

 

 정리를 했으니 마지막으로 어떤 식으로 응용이 되는지 보겠습니다. 보통 미분형이기 때문에 적분을 활용하여 필요한 값을 구하게 됩니다. 수식표현이 많아 한글파일로 작성하여 캡쳐했습니다. 양해 부탁드립니다.