열역학 제0법칙 (열평형의 법칙)

기사 시험에서 점수를 주기 위한 문제로 자주 출제되는 열평형 문제에 관해 다뤄보도록 하겠습니다.

우선, 열역학 제 0법칙의 정의는 아래와 같습니다.

온도가 서로 다른 두 물체를 접촉(혼합)시키면 온도가 높은 물체의 온도는 내려가고, 온도가 낮은 물체의 온도는 올라가서 두 물체의 온도차가 없어져 열평형 상태로 변하게 되는 것

 조금 더 간단히 하면 "온도가 다른 물체를 접촉(혼합)시키면 열교환이 일어나 같은 온도가 된다." 정도입니다. 이는 온도계의 원리이기도 하고 어찌보면 당연하게 받아들여지기도 합니다. 일반식은 아래와 같습니다.

 이 때, 열량을 구하는 문제라면 온도의 단위가 크게 중요하진 않습니다. 어차피 온도차를 곱해주기 때문입니다. 하지만 온도를 구하는 문제라면 질문에서 구하라는 단위를 잘 보고 정답을 고르시기 바랍니다.

 이제 위 식이 적용되는 문제 유형 3가지와 예시를 살펴보겠습니다. 대부분 식만 잘 세운다면 중학교 수준의 문제가 됩니다.

유형A. 물체의 질량, 비열, 온도의 변화량, 열량 중 3가지를 주고 나머지 1개의 상태량를 구하는 문제

[문제]

 질량 5kg인 물질 X를 80℃에서 100℃로 올리는데 필요한 열량은 몇 kJ인지 구하시오. (단, X의 비열은 4.18kJ/kg·℃이다.)

[풀이]

 에 주어진 값들을 대입하면 쉽게 구할 수 있습니다.

따라서, 

유형B. 한 가지 이상 종류의 물질을 혼합했을 때 상태량을 구하는 문제

[문제]

 80℃의 X 10kg과 20℃의 Y 2kg을 단열용기에 넣은 후 충분한 시간이 지나 열평형 상태에 도달했다고 한다. 열평형 온도는 몇 ℃인지 구하시오. (단, X의 비열은 0.45kJ/kg·K, Y의 비열은 4.18kJ/kg·K이다.)

[풀이]

 두 물질의 비열은 다르지만 단열용기 안에서 두 물질이 주고 받은 열량의 합은 0이 될 것입니다. X는 Y의 온도보다 높으므로 열평형 상태에 도달하면서 온도가 떨어질 것이라고 예상이 가능합니다. 온도가 떨어진다는 얘기는 열이 방출된다는 얘기이므로 방출열량을 구해보면 입니다. 반대로 Y는 공급열량 을 받을 것입니다. 에서 t에 대한 1차 방정식이 나오게 되고 이를 풀면 가 됩니다.

 다른 물질을 예시로 들었기 때문에 모두 계산했지만 만약 같은 물질이라면 비열이 같으므로 양변을 약분해주고 계산하시면 되겠습니다. 또한 3가지 이상의 물질일 때도 지문대로 식을 세운다면 어렵지 않을 것입니다.

유형C. 질량, 온도차, 정압비열이 주어진 상태에서 평균비열을 구하고 이를 통해 열량을 구하는 문제

[문제]

 압력이 일정할 때, 5kg의 물질 A를 0℃에서 100℃까지 가열하는데 필요한 열량은 몇 kJ인지 구하시오.(단, 정압비열 이다.)

[풀이]

 열평형 법칙에 관한 식과 평균비열을 구하는 식을 알고 있어야 풀 수 있습니다.

 평균비열 입니다. 주어진 정압비열을 대입하고 적분해보면 가 되고, 정리하여 각각 100과 0을 대입하면 이 됩니다. 이제 열평형의 법칙 일반식에 주어진 값들을 대입해주면 를 구할 수 있습니다.