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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 평면변형률 문제풀이

재료역학 中 평면변형률 기초문제 입니다.

[문제]

The state of strain at particular points in a structure is given in below. Determine the state of strain associated with axes x' and y' rotated through the specified angle θ. 

- 주어진 조건


- 주어진 그림



[문제풀이]

문제를 대략 해석해보면, 위 그림과 조건인 변형률상태에서 특정한 각도에 따른 x', y'을 구하라는 말입니다. 이번 문제는 재료역학 과목에서 평면변형률 단원의 아주 기초적인 문제입니다. 아래의 공식 3개를 사용해서 대입 및 풀이하면 답을 얻을 수 있어 아주 간단합니다.

우선, 평면변형률 공식입니다. (이 공식은 기사, 공기업 시험에도 나타납니다. 필히 암기해야하는 공식입니다.)


이제 위 3가지 주요 공식에 문제에서 주어진 값들을 아래와 같이 순차적으로 대입해주면 값을 얻을 수 있습니다. 이때 마이크로(μ)단위는 전부다 공통적이므로 최종계산에만 삽입했습니다.


우선,  는 위와 같이 구할 수 있습니다.


또한, 도 중간계산에서 부호만 바뀔뿐 구하는 방법은 동일합니다.


는 수식에 1/2이 들어가있다는 것만 주의해주면서 문제에서 주어진 값들을 대입하여 풀어주면 됩니다. 물론, sin과 cos의 위치도 바뀐다는 점은 헷갈리면 안되는 부분입니다. 이상!