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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 푸아송 비 문제 풀이

[문제]



[답]


1.5 mm 인장한다.

[문제해설]


축방향 하중이 작용할 때, 원주방향 변형률을 주어주면 푸아송 비(Poisson's ratio)를 통해서 축방향 변화량을 아는가를 묻는 문제입니다.

[문제풀이]


1) 우선, 원형단면의 막대에서 원주방향 변형률이  로 주어졌습니다.

2) 푸아송 비의 개념을 통해 축방향 변형률을 알 수 있습니다. 

 이므로


3)  에서  입니다.

4) 마지막으로 10^-3을 보기 좋게 바꿔주면 길이(=축)방향 변형률은  가 됩니다.

※ '길이방향'이라는 말은 물체의 형상에 따라 결정되는 값입니다. 이번 문제의 경우에는 막대처럼 생긴 것이므로 xyz축 중에 가장 길이가 긴 방향이 길이방향이라는 뜻이며, 막대의 경우에는 축방향과 일치합니다.

5) 여기서 길이방향으로 '인장'인 이유는, 원주방향 변형률의 값이 - 음수이기 때문에 막대의 무피를 유지하기 위해서는 길이방향 변형률이 + 양수이여야 하기 때문입니다. 물론, 아래에 나와있는 것처럼, 푸아송 비에 절대값을 취하냐 안취하냐에 따라서 바로 답을 구할 수 있습니다. 위 문제풀이는 절대값을 이용했기 때문에, 인장인지 압축인지 고려해봐야하지만, 아래의 공식처럼 사용하게 되면, 답의 부호에 따라 자연히 결정됩니다. (상세한 설명이 이루어지지 않아 궁금증이 생기시면 언제든 댓글 남겨주세요.)


※ 참고로 푸아송 비는  (누)라는 기호를 사용하며, 영어표기는 Poisson's ratio입니다. 아래의 위키백과를 참고해주세요. 이미지를 클릭하면 원본으로 연결됩니다.


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