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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 경사단면의 경사각 구하는 문제 풀이

[문제]


(일반기계기사 기출문제) 축방향으로 인장하중을 받고 있는 원형 단면봉에서 의 각도를 가진 경사단면에 전단응력과 수직응력이 작용하고 있다. 이때, 전단응력 가 수직응력 의 1/2이 되는 경사단면의 경사각 는?


[답]



[문제해석]

1. 우선 위 그림처럼 '초기 상태'에서 축방향으로 힘을 받아 '변형 후 상태'로 변화하게 됩니다.

2. 그렇다면, 축(길이)방향으로 늘어나면서 반경방향으로는 줄어들게 됩니다.

3. 이때, 축방향으로 늘어나게 되면서 발생하는 수직응력과 반경방향으로 줄어들면서 발생한 전단응력의 크기의 비가 2:1이라는 뜻입니다.

4. 위와 같이 머릿 속에 그리면 문제 풀이가 더욱 이해가 잘 될 겁니다.


[개념]


1. 모어원 (Mohr's Circle)

출처 - 위키


2. 조합응력 (참고)

2017/07/08 - [역학문제 해결/재료역학] - 【재료역학】2*3차원 평면응력, 주응력, 주변형률 공식 정리



[풀이]


1. 위 모어원에서 가로축(x축)이 수직응력 , 세로축(y축)이 전단응력 입니다.

2. 아래와 같이 제1사분면에서의 직각삼각형 관계로 간단하게 생각할 수 있습니다.

3. 문제에서 수직응력과 전단응력의 비가 2:1이라고 했고, 좌측 직각삼각형의 좌측 아래부분이 쎄타()이므로, 가 됩니다.

이때, 응력비가 2:1이므로 가 되어 분자분모의 가 소거되는 것입니다.



4. 결국 문제에서 원하는 답은 tan를 우항으로 넘겨준 가 됩니다.



※ 다른 문제풀이 방법으로 유도하는 것이 있는데, 이번 포스팅에서는 이렇게 작성합니다.


[역학문제 해결/재료역학] - 【재료역학】 꺽인 외팔보 문제 풀이

[역학문제 해결/재료역학] - 재료역학 핵심이론 속성강좌 추천

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