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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 정사각형 단면 봉에 인장하중 작용, 탄성계수 묻는 문제풀이

실제 공기업 기출문제에서 재료역학 부분의 문제입니다. 응력변형률 개념에서 가장 기초되는 봉의 인장/압축 하중이 걸릴 때의 경우입니다.

[문제]
- 실제 공기업 기출문제

Q. 정사각 단면의 각 변이 10mm의 길이를 갖는 봉이 길이 방향으로 10kN의 인장하중을 받을 때, 변형률(strain)이 0.005 이었다. 이 재료의 탄성계수는 얼마로 추정할 수 있는가?


[답] 20 [kN/mm^2]


[문제풀이]

우선, 주어진 조건은

(1) 단면 = 정사각형, 가로세로 10mm
(2) 인장하중 10kN
(3) 변형률 = 0.005

이 세가지 입니다. 길이조건은 주어지지 않았는데, 잘 생각해보면 변형률 내에 길이가 포함되어 있게 되어있는 경우인 듯 합니다. 위 조건들을 우선 그림으로 그려보겠습니다.



너무 간단하게 그렸는지 모르겠지만, 좌측이 기다란 봉이고 여기의 우측에 인장하중으로 10kN이 작용하고 있습니다. 그리고 이 봉의 단면은 우측 그림과 같이 정사각형이며, 각 길이는 10mm입니다. 그림을 그리는 동안 문제에서 주어진 3가지의 조건들 중 2가지를 사용하게 되었습니다. 그러면 변형률의 개념을 아직 사용하지 않았으니 사용할 수 있다고 추측할 수 있습니다.

실제 수식계산은 2가지 경우로 풀 수 있습니다.

방법1) 응력과 탄성계수의 기초식으로 푸는 방법


우선 1)에서 기초 응력공식을 이용하여 응력을 구합니다. 그리고  이라는 탄성계수 공식을 통해 탄성계수를 구해줍니다.


방법2) Hooke's Law를 이용한 방법


1)번식이 Hooke's Law입니다. 이식의 우변에 있는 길이(L)를 좌변으로 넘기게 되면 2)번이 되는데, 이때 주어진 값들을 모두 넣어줄 수 있습니다. 그리고 좌변으로 넘김으로써 좌변이 (변형량/길이)가 되어 이 자체로 변형량(입실론)이 되게 됩니다. 즉, 3)식으로 넘어가게 되고, 2)번과 3)번 수식이 같다는 관계를 통해서 탄성계수를 구할 수 있습니다.

그림과 2가지의 방법을 통해서 풀어보았습니다. 질문은 댓글을 통해서 받고 있습니다. 열공하시길 바랍니다. 이상!