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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 모멘트 개념 이해 문제풀이

모멘트(moment)의 개념을 이해하고 방향에 따라 부호를 배운 이후 처음 접하면 좋은 문제입니다. 모멘트의 개념과 모멘트계산을 경험해보면서 다른 문제풀때에 충분히 도움이 될만한 문제입니다. 이정도 수준이지만 아래 문제는 실제로 공기업의 필기시험에 기출되었던 문제입니다. 혹시 공기업을 준비하시는 분이시라면 공식이나 계산보다는 '개념'이 중요하다는 것만 알고 계시면 좋을 것 같습니다.

[문제]

다음에 주어진 그림에서 점 A, B, C 둘레의 모멘트는 각각 몇 kg*cm인가?




[답] A : 360 kg*cm, B : -180 kg*cm, C : 330 kg*cm


[문제풀이]

이번 문제는 모멘트에 관한 개념을 이해하고 있는지만 묻고 있는 아주 간단한 문제입니다. 우선 이 문제를 풀기 위해서는 다음 개념을 알아야 합니다.

(1) 모멘트 계산 방법 : 힘 X 수직거리
(2) 모멘트 방향 부호 : 시계방향(+), 반시계방향(-)

위 두가지만 알고 있으면 풀 수 있는 문제입니다. 이제 아래 수식을 통해 자세히 풀이하겠습니다.

우선, 가장 좌측 아래에 있는 A점을 봐주십시오. 문제에서는 총 3개의 힘(F1, F2, F3)이 작용하고 있습니다. 문제에서는 이들 모두를 하나의 물체라고 가정하고 힘 3개가 A점에 영향을 미친다고 해석해야합니다. 점 C에서는 F2가 같은 축에 작용하고 있으므로 점 C에 '힘'은 작용하게 되지만, '모멘트'는 작용하지 않게 됩니다. 위 (1)번에서도 모멘트를 계산하는데에 있어 수직거리가 '0'이기 때문에 아래의 Mc에서도 0을 곱해준 것을 보실 수 있습니다.



위 수식이 문제를 풀이한 것입니다. 위에서 말했듯이 시계방향으로 돌리게되는 모멘트는 (+)값을 가지고 반시계방향으로 돌리게되는 모멘트는 (-)값을 가지게 됩니다. 그리고 점 C에서는 F2의 수직거리가 0이기 때문에 곱해주어도 0이되고 신경쓰지 않고 수식계산에 포함시키지 않아도 무방합니다.

단위는 문제에서 kg*cm로 구하라고 하였고 주어진 조건들이 힘은 kg, 거리는 cm로 주어줬기 때문에 특별히 신경쓰지 않아도 됩니다. 이때, 거리가 cm가 아닌 mm나 m단위로 나오게되면 단위접두사의 개념을 도입해주어야 합니다. 이번 문제에서는 없으므로 생략하겠습니다.

이상! 위와 같이 문제를 풀 수 있습니다. 궁금하신 점은 댓글을 통해 물어보실 수 있습니다.


  • 훙훙 2018.10.25 02:38 신고 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    어느 기준에서 모멘트의 방향을 설정하는지 잘 모르겠습니다.. 예를들어 점A에서 힘50kg 으로 받을 때 모멘트방향이 왜 반시계방향이어서 +가 되는지 20kg받을 떄는 -되는지 잘 모르겠습니다.ㅜㅠ 알려주시면 감사하겠습니다!!

    • 우선 모멘트의 방향을 시계방향을 (+), 반시계방향을 (-)로 잡았습니다. 교수님들 중에 반대로 잡으시는 경우도 있습니다. 모멘트의 방향에 따라서 부호를 결정하는건 '약속'일뿐입니다. 이번 문제에서는 시계방향을 (+)로 하겠습니다.

      위 문제에서 A점과, 힘(F) 1, 2, 3만을 보고 설명해보겠습니다. 우선 힘(F1)은 A점을 기준으로 A점을 시계방향으로 돌리는 위치에서 힘이 작용하기 때문에 (+)부호가 되고, F2는 A점을 기준으로 A점을 반시계방향으로 돌리기 때문에 (-)가 됩니다. 마지막으로 F3도 F1과 마찬가지로 A점을 시계방향으로 돌리기 때문에 (+)부호가 됩니다.

      이때, A점을 기준으로 힘이 어느 방향으로 돌리느냐가 중요합니다. 기준이 되는 점은 A점이되서 A점은 가만히 '고정'되는 점이며, 힘의 위치에 따라서 이 A점을 어느 방향으로 돌리느냐가 결정되게 됩니다.

      글로 설명드리는 것이라 부족할 수 있는데 제가 제대로 답변드리지 못한 것이라면 대댓글을 다시 남겨주시면 다시 설명해보겠습니다.

  • 훙훙 2018.10.25 20:44 신고 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    아 아닙니다.. 너무 이해잘된것 같습니다! 자세히설명해주셔서 너무 감사합니다 정말. 위 글들에 너무 유용한 정보들이 많아 종종 들려서 질문있는거 여쭈어봐도 될까요? 자세한 답변 너무 감사드립니다!

    • 네~! 티스토리는 아이디가 없어도 댓글 남기는게 가능하니까 편하게 남기셔도 됩니다 ㅎㅎ ^^:)

      조금 바쁜 날에는 답변이 늦어질 수도 있으니 양해부탁드릴게요 ~!

  • 훙훙 2018.10.25 21:27 신고 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    그럼 A점과 각 힘주는 점에서 힘의 방향과 힘점에서 수직으로 내리는 선의 방향이 같은 직선방향이거나 일치할 경우에는 어떻게 힘이 작용하나요?

    • 제가 제대로 이해했는지 모르겠지만, 말씀하신 경우는 위 문제에서 점C와 힘(F2)의 경우인 것 같습니다.

      점C에서도 마찬가지로 힘 3개가 모두 작용하기 때문에 모멘트가 발생해야만 합니다. 하지만, F2의 경우에는 점C와 동일선상에 있기 때문에 모멘트를 구해주는 '힘X거리'에서 거리값이 '0'이 되어서 모멘트값도 '0'이 됩니다. (위의 C점에 대한 모멘트 풀이 과정에서도 F2의 값 '20'과 거리값 '0'을 곱해준 것을 보실 수 있습니다.)

      즉, 힘 F2는 점 C에 '힘'은 가하고 있지만, '모멘트'가 '0'이기 때문에 점 C를 '회전'시키지는 못한다는 뜻이 됩니다.

      반면, F1과 F3는 점C와의 수직거리가 존재하기 때문에 점C를 회전시키게 됩니다.

      위 문제에서 각각의 점 A, B, C는 각 물체로 보아도 이해하는 데에는 큰 문제가 없습니다. 위 그림을 1개의 물체라고 생각하셔서 힘드시다면 각 점 A, B, C가 각각 하나의 물체라고 생각해보시면 편할 수 있을 것 같습니다.

  • 동현 2019.04.15 18:04 신고 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    감사합니다