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공학 문제해결/물리

【물리】 여러 물체의 운동 문제풀이

미친자는 성공한다.


안녕하세요. 이번에 새로운 게시판을 열고 고등 물리에 관한 문제를 풀어서 포스팅하게 되었습니다. 고등물리 문제를 자주 접해서 푸는 기회가 없지만, 기회가 된다면 자주 풀어서 올리도록 하겠습니다. 고등학생 분들 중에서 물리문제에 대해 깊이 고민하고 있다면 댓글을 통해 질문을 남겨주시면 감사드리겠습니다. 단, 제가 수능시험을 친지 오래전~이라 기억이 안나는 부분이 많다는 점.... 기계공학 전공을 해서 열, 재료, 유체역학 분야는 지금도 풀이가 가능하지만, 전기나 현대물리 파트는 부족한 부분이 많다는 점 알려드립니다...ㅎㅎ 그럼 이제 문제부터 알려드리겠습니다. 문제 풀이는 문제 아래에 순서대로 풀겠습니다.
- 수능특강 문제입니다.

[문제]

그림 (가)와 같이 0초일 때 정지해 있던 물체 A, B, C가 실 p, q로 연결되어 등가속도 운동을 하다가 2t일 때 q가 끊어졌다. 그림 (나)는 수평면에서 운동하는 B의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A, B의 질량은 각각 4m, 2m이다.


이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 g이며, 실의 질량, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

<보기>

ㄱ. 3t일 때 B의 가속도 크기는 g/2 이다.
ㄴ. C의 질량은 9m이다.
ㄷ. p가 B를 당기는 힘의 크기는 t일 때가 3t일 때의 4배이다.

[선택지]

① ㄱ  ② ㄷ  ③ ㄱ,ㄴ  ④ ㄱ,ㄷ  ⑤ ㄴ,ㄷ

[문제이해]

우선, 이번 문제는 수능물리 시험에서 1번에 자주 나온다고?하는 문제유형입니다. 주로 운동 법칙들을 잘 이해하고 있느냐를 묻고 있습니다. 그리고 물체가 한개가 아니라 여러 개이므로 이들을 종합해서 사고할 수 있는지 묻는 문제이기 때문에 종합적으로 사고할 수 있어야할 것 같습니다. 그리고 문제에서 주어진 조건은 다음과 같습니다.
① 0초일 때 정지상태
② 등가속도 운동
③ A, B의 질량은 각각 4m, 2m
④ B의 v-t 그래프
⑤ 이외의 조건들은 무시

[문제풀이]

이제 문제를 풀어보겠습니다.

우선, 위와 같은 문제는 여러 물체를 하나로 생각하여 풀어주면 쉽습니다.
① 물체들을 하나로 생각하고 질량을 모두 더한다.
② 각 물체에 작용하는 외력을 모두 구하고 하나로 더한다.
③ 한 물체처럼 생각하여 가속도 = 외력 총합 / 질량 총합 으로 구한다.


→ 위 그래프 해석한 포스팅입니다. 참고하세요.

우선, (나)에서 B의 v-t 그래프를 보겠습니다. 속도가 (+)로 증가하다가 (-)방향으로 감소하는 것을 알 수 있습니다. 2t일 때에 q의 실이 끈어졌다고 하였으므로, 처음 0 ~ 2t 사이에는 우측으로 운동 중이고, 2t ~ 4t 에서는 좌측으로 운동하는 중이라는 것을 알 수 있습니다.


그리고 위의 (가) 그림을 보겠습니다. 2t ~ 4t 일 때 실 q가 끈어진 상태이므로, A, B의 질량을 합해서 가속도를 구할 수 있습니다.


이때, 힘 F는 물체 A에 작용하는 중력, 4mg입니다. 따라서 0 ~ 2t의 가속도를 보면 <보기>의 ㄱ이 틀린 것을 알 수 있습니다.
그리고 0 ~ 2t 일때의 가속도를 보면 2t ~ 4t 일때의 가속도의 반(1/2)이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서, 0 ~ 2t일 때의 가속도는 g/3이 됩니다.

따라서, 0 ~ 2t일 때의 (가) 그림을 보고 운동방정식을 세우면 다음과 같습니다.


위와 같이 운동방정식을 세우고 풀어주게 되면 물체 C의 질량인 mc를 구할 수 있습니다. 따라서, mc는 9m입니다. 따라서 <보기>의 ㄴ은 맞는 말입니다.
그리고 <보기>의 ㄷ을 풀기위해서는 아래와 같이 물체 A에 대해 다시 운동방정식(F=ma)을 세우면 아래와 같습니다.


위 식에서 첫번째 F=ma에 들어가는 우변의 값을 일부러 좌변으로 넘겨서 표현했습니다. 이때 표현방법은 편하신데로 하시면 좋습니다. 힘(F)는 좌변에 두고 ma는 우변에 두고 푸는것도 좋은 방법입니다.

 이렇게 0 ~ 2t 사이에서의 p가 A와 B를 당기는 장력(p가 B를 당기는 힘 = T1)을 구할 수 있습니다. 마찬가지로 2t ~ 4t일 때의 운동방정식을 세워서 장력(p가 B를 당기는 힘 = T2)을 구해보면, T2 = 4mg/3 이 나옵니다. 따라서, ㄷ의 말처럼 실이 끈어지기전에 B를 당기는 힘이 4배 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 즉, p가 B를 당기는 힘의 크기는 t일 때가 3t일 때의 4배입니다. 이상!

[정답]
⑤ ㄴ,ㄷ