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공학 문제해결/물리

【물리】 등압, 단열과정 열역학 문제풀이

미친자는 성공한다.


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등물리에서 열역학 부분의 문제를 풀어보겠습니다. 물리시험에서 대체적으로 마지막 20번에 자주 등장하는 출제유형입니다.
- 수능특강 문제입니다.

[문제]

그림은 일정량의 이상 기체의 상태를 A → B → C 로 변화시키는 것을 나타낸 것이다. A → B 는 등압 과정으로 기체가 외부로부터 흡수한 열량은 Q 이다. B → C 는 단열 과정으로 기체가 외부에 한 일은 W 이다. A, B, C 에서 기체의 절대 온도는 각각 T1, T2, T1 이다.


기체의 상태에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.)

<보기>

ㄱ. 내부 에너지는 A, C 에서 같다.
ㄴ. A → B 과정에서 증가한 내부 에너지는 B → C 과정에서 감소한 내부 에너지보다 크다.
ㄷ. A → B 과정에서 외부에 한 일은 Q - W 이다.

[선택지]

① ㄱ  ② ㄴ  ③ ㄱ,ㄷ  ④ ㄴ,ㄷ  ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ

[문제이해]

열역학 과정에서 등압, 단열과정에 대해서 이해하고 있느냐를 묻는 문제입니다. 추가적인 열원장치가 없는 것을 보아하니 쉬운 문제입니다. 문제에서 주어진 조건을 요약해보면 다음과 같습니다.
① A → B : 등압 과정, 흡수한 열량 = Q
② B → C : 단열 과정, 외부에 한 일 = W
③ A, B, C의 절대 온도 = 각각 T1, T2, T1


[문제풀이]

문제의 <보기>의 ㄱ, ㄴ, ㄷ 순서대로 풀어보겠습니다.


첫번째로, ㄱ부터 풀어보겠습니다.
내부에너지가 A와 C가 같은지 묻고 있습니다. 내부에너지는 온도에 대한 함수입니다. 그리고 문제에서 주어진 것처럼 A와 C의 온도가 같기 때문에 두 상태에서의 내부에너지는 같다고 말할 수 있습니다. 따라서, ㄱ은 맞는 말입니다.

(참고) 내부에너지 :  (대학물리학에서 표현하는 식입니다. 내부에너지는 온도에 따라 영향을 받는다는 표현식입니다.)

두번째로, ㄴ을 풀어보겠습니다.
A → B 과정에서 증가한 내부 에너지는 온도가 T1에서 T2로 증가하는 만큼 증가합니다. 그리고  B → C 과정에서 감소한 내부 에너지는 온도가 T2에서 T1으로 감소하는 만큼 감소하게 됩니다. 따라서 중간 온도가 동일하고 처음과 마지막 온도도 동일하므로, 내부 에너지의 변화량은 동일하다고 할 수 있습니다. 따라서, ㄴ은 틀린 말이 됩니다. (추가적으로, 등압 과정 이후로 단열과정이 나타났는데, 결국 처음 온도와 마지막 온도가 같기때문에 내부에너지 변화량은 같다고 할 수 있습니다.)

마지막으로, ㄷ을 풀어보겠습니다.
열역학 제 1법칙인 

 (기체의 내부 에너지 변화량은 기체가 외부로부터 흡수한 열량에서 기체가 외부에 한 일을 뺀 값과 같다.) 를 이용하여 풀 수 있습니다. 우선, A → B 과정에 1법칙을 적용하면,  라고 표현할 수 있습니다. (구분하기 위해 1이라는 아래첨자를 사용하고 열량 Q는 문제에서 주어진 기호와 동일한 의미입니다.) 그리고 B → C 과정에서 감소한 내부에너지는 단열이기 때문에,  라고 표현할 수 있습니다. 단열이기 때문에 열량 Q는 0입니다. 그리고 이때 내부에너지 변화량은 감소하므로 (-)가 내포되어 있게되어  라고 표현할 수 있습니다. 따라서 처음에 구했던 A → B 과정에서 구한 1법칙 공식에 이를 대입하면 아래와 같이 구할 수 있습니다.

 

즉, A → B 과정에서 기체가 외부에 한 일(W1)은 위와 같이 Q-W로 표현할 수 있습니다. 따라서, ㄷ은 맞는 말이 됩니다.


[정답]
③ ㄱ,ㄷ