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공학 문제해결/물리

【물리】 등가속도 운동 및 용수철 저울 문제풀이

미친자는 성공한다.

안녕하세요. 이번에는 운동에 대한 고등물리 과정 문제풀이입니다. 비교적 간단한 문제입니다.
- 수능특강 문제입니다.

[문제]

그림 (가), (나)와 같이 질량이 각각 m, 1kg 인 물체 A, B가 도르래를 통해 용수철 저울과 실로 연결되어 화살표 방향으로 등가속도 운동하고 있다. (가)에서 용수철 저울의 측정값은 12N이다.


이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력 가속도는 10m/s^2 이고, 용수철과 실의 질량, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

<보기>

ㄱ. (가)에서 A의 가속도 크기는 2m/s^2 이다.
ㄴ. m=1.5kg이다.
ㄷ. (나)에서 용수철 저울의 측정값은 15N이다.

[선택지]
① ㄱ  ② ㄷ  ③ ㄱ,ㄴ  ④ ㄴ,ㄷ  ⑤ ㄱ,ㄴ,ㄷ


[문제이해]

(가) 그림에서는 물체 2개가 중력을 받는 중이고, (나) 그림에서는 물체 A만 중력을 받고 있습니다. 이때, 두개의 상태 전부다 등가속도 운동을 하고 있다고 합니다. 문제에서 주어진 조건을 요약하면 다음과 같습니다.

① A 질량 = m, B 질량 = 1kg
② 두 상태 모두 등가속도 운동
③ (가)에서 용수철 저울 측정값 = 12N
④ 중력가속도 = 10 m/s^2


[문제풀이]

위 문제이해에서 언급했던 것처럼 등가속도 운동상태입니다. 이때, 두 개의 물체를 하나로 보고 알짜힘을 계산해서 풀어주면 쉽습니다. 문제의 ㄱ,ㄴ,ㄷ 순서대로 풀어보겠습니다.

먼저, ㄱ부터 풀어보겠습니다.
ㄱ. (가)에서 A의 가속도 크기는 2m/s^2 이다.
(가) 그림에서 B의 무게가 1kg이고 중력가속도를 알고 있습니다. 이때, 물체 B에 작용하는 중력은 10N입니다. 그리고 용수철 저울의 측정값이 12N이라고 하였으므로, 위방향으로 작용하는 힘은 12N입니다. 따라서, 물체 B의 작용하는 알짜힘은 2N (= 12N - 10N) 입니다. 따라서, F=ma 공식을 통해서 B의 가속도는 2m/s^2이라는 것을 알 수 있습니다.  (F=ma, 2N = 1kg * a, a = 2m/s^2) 따라서, ㄱ은 맞는 말입니다.

다음으로, ㄴ을 풀어보겠습니다.
ㄴ. m=1.5kg이다.
(가)그림에서 위 ㄱ에서 전체 가속도(=B의 가속도)가 2m/s^2 이라는 것을 알고 있습니다. 이때, 전체 운동방정식을 세우면 물체 A의 질량인 m을 구할 수 있습니다.


위와 같이 물체 A의 질량은 1.5kg이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 ㄴ도 맞는 말입니다.

마지막으로, ㄷ을 풀어보겠습니다.
ㄷ. (나)에서 용수철 저울의 측정값은 15N이다.
(나) 그림에서는 물체 A에만 중력이 작용하고 있습니다. 그리고 문제에서 모든 마찰은 무시한다고 하였으므로 물체 B에 작용하는 힘은 장력뿐이고 마찰력은 없습니다. 이때, 전체를 하나의 물체로 보고 풀면 다음과 같습니다.


따라서, 위와 같이 용수철에 작용하는 힘은 6N임을 알 수 있습니다. 그러므로 ㄷ은 틀린 말이되어 답은 ③ ㄱ,ㄴ입니다.


[정답]
 ③ ㄱ,ㄴ