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공학 문제해결/물리

【물리】 충돌(운동량, 충격량) 문제풀이

미친자는 성공한다.

안녕하세요. 이번에도 수능물리 시험문제를 하나 가지고와서 풀어보겠습니다. 수능시험을 친지 오래전이라 어떻게 자세히 설명해야할지 쓰는 순간순간마다 고민이 되지만, 최대한 이해가 가능하시도록 작성했습니다. 부족한 부분이나 이해가 안되는 부분이 있다면 댓글을 통해서 질문 남겨주시면 감사드리겠습니다. 그럼 파이팅하시길 바랍니다!!
- 수능특강 문제입니다.

[문제]

그림 (가)는 수평면에서 물체 A가 정지해 있는 질량이 각각 m, 2m인 물체 B, C를 향해 속력 12v로 운동하는 것을 나타낸 것이다. A는 B와 첫 번째 충돌한 후 정지해 있다가 두 번째 충돌한 후 반대 방향으로 운동한다. 그림 (나)는 B의 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다. A, B의 첫 번째 충돌 시간은 T이고 B, C의 충돌 시간은 2T이다.


이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 모든 마찰과 공기 저항은 무시한다.)

<보기>

ㄱ. A의 질량은 m/2 이다.
ㄴ. B와 충돌한 후 C의 속력은 2v이다.
ㄷ. B가 받은 평균 힘의 크기는 A와 첫 번째 충돌하는 동안이 C와 충돌하는 동안보다 크다.

[선택지]

① ㄱ  ② ㄷ  ③ ㄱ,ㄴ  ④ ㄱ,ㄷ  ⑤ ㄴ,ㄷ

[문제이해]

3개의 물체 A, B, C가 있습니다. 이때, B, C는 정지 상태이고 A가 움직이면서 차례대로 충돌이 일어나는 상황입니다. 이때 운동량이나 충격량 등에 대해서 잘 이해하고 있는지 묻는 문제입니다. 그리고 문제에서 주어진 조건은 다음처럼 정리할 수 있습니다.
① B, C는 처음에 정지 상태
② B, C의 질량은 각각 m, 2m
③ A의 초기속도는 12v
④ A, B의 충돌 시간은 T이고 B, C의 충돌 시간은 2T


[관련 개념]
  • 운동량과 충격량의 관계 : 운동량의 변화량은 물체가 받은 충격량과 같다.
  • 충격력 : 충돌하는 과정에서 평균힘의 크기는  이다.

[문제풀이]

문제에서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 의 선택지가 주어져있으므로 그 순서대로 풀어보겠습니다. 그리고 문제에서 주어진 우측의 그래프를 보면서 봐주시길 바랍니다.


먼저 ㄱ부터 풀어보겠습니다.
A가 처음에 정지해있는 B를 향해 12v로 움직이고 있습니다. 그리고 문제에 주어진 B의 v-t 그래프를 보시면, 첫 충돌 이후로 B의 속도가 6v라는 것을 알 수 있습니다. 그러므로 첫 충돌로 인한 B의 운동량의 변화는  가 됩니다. 이때 충돌로 인한 각 물체에 대한 운동량의 변화는 같으므로 A의 운동량의 변화도 6mv라는 것을 알 수 있습니다. 그래서  가 됩니다. 즉, 물체 A의 질량은 0.5m (=m/2) 입니다. 따라서 ㄱ은 맞는 말입니다.


두번째, ㄴ을 풀어보겠습니다.
B와 C의 충돌 이후 C의 속도를 묻고 있습니다. 우측의 그래프를 보시게되면, B의 두번째 충돌로 인해  라는 운동량의 변화가 생긴 것을 확인할 수 있습니다. 고로 C의 충격량도 동일하므로,  가 됩니다. 따라서, ㄴ에서 말하는 2v가 아니라 4v가 물체 C의 속력임을 알 수 있습니다. 따라서 ㄴ은 틀린 말이 됩니다.


마지막으로, ㄷ을 풀어보겠습니다.
위 상황에서 2개의 충돌과정이 있는데, 그 둘중에 어느 것이 충돌할 때에 평균힘이 크냐는 문제입니다. 그러면 각각의 충돌에 대해서 살펴보겠습니다. 우선, 첫번째 충돌인 A와 B의 충돌과정에서는 충격량(=운동량의 변화량)은 6mv이고 충돌 시간은 T입니다. 따라서,  로 첫번째 충돌과정에서의 평균힘(F`AB)을 알 수 있습니다. 그리고 두번째 충돌과정에서는 충격량(=운동량의 변화량)은 8mv이고 충돌 시간은 2T입니다. 따라서,  로 두번째 충돌과정에서의 평균힘(F`BC)을 알 수 있습니다. 이 두개를 비교해보면 F`AB가 더 크다는 것을 알 수 있어 ㄷ은 맞는 말이 됩니다.


[답]
④ㄱ,ㄷ