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공학 문제해결/유체역학

【유체역학】무차원수 물리량의 설명 및 예시

최초작성 : 2017.07.12

최종수정 : 2018.04.06



유체역학 및 열역학에서는 MLT 차원계를 묻는 문제도 등장하고 거기에서도 무차원 단위를 묻는 문제가 가끔 등장합니다. 단위에 대해서 잘 모르시는 분이나 무차원의 개념을 잘 이해하지 못해서 거저 주는 문제임에도 불구하고 잘 틀리시는 분이 많은 것으로 생각됩니다. 물론, 한번 이해하고 단위를 암기하고 나면 절대 틀리지 않는 문제가 MLT 무차원 문제입니다. 이번 포스팅이 도움이 되면 좋겠습니다.


우선, 여러 사전에서 정의하는 무차원수의 뜻을 가져와봤습니다.



[화학대사전]


 : 차원이 있는 물리량을 조합시켜 얻어지는 차원 없는 물리량. 외관상은 얼마간의 물리량을 곱셈, 나눗셈하여 얻어지는 무차원 수를 말하지만 수 자체보다도 그것이 어떠한 물리량의 조합으로 이루어져 있는가 하는 것에 의의가 있으므로 무차원군이라고도 한다.


[환경공학용어사전]


 : 일반적으로 물리적인 수량은 길이, 시간, 질량(또는 힘) 등의 차원을 기본 단위로 하고, 또 그 조합에 의하여 표시되지만, 어떤 현상에 관한 인자를 적당히 조합시키면 차원이 서로 상쇄하여 무차원이 된다. 이 때의 값을 무차원수라 하고, 따라서 단위는 없다물이나 공기 등의 유체에 관한 공학적 계산에 사용된다. 예컨데 레이놀즈 수나 너셀 수는 무차원수이다.


[공조냉동건축설비 용어사전]


 : 물리적인 양은 길이*시간*질량 등의 차원을 기본단위로 하거나 그 조합에 의하여 나타내지만, 어떤 현상에 관한 인자를 조합하면 차원이 서로 상쇄되어 무차원으로 되는데 이 값을 무차원 수라 부르고 단위는 없다.


위에 적힌 설명처럼 무차원 수는 다양한 분야에 적용되어 오고 있고 활용되어지고 있습니다. 그래서 각각 다양한 사전에서 이해할 수 있는 수준으로 재정의하고 있는 것입니다. 특히나, 기체나 액체를 다루는 유체역학에서는 빠질 수 없기 때문에 무차원 수는 고등학교 시절 과학 수업을 들을 때부터 배우게 됩니다. 하지만, 대학에서 공학을 전공하여야 이러한 무차원 수라는 단어를 알게되고 정식으로 배우게 됨으로써 이해가 느린 편입니다. 아래에 적힌 예시들과 설명을 한번더 보면서 잘 이해하고 넘어가시길 바랍니다.


무차원 수는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.




무차원 수의 예시는 아주 많습니다. 그 중에서도 열역학이나 유체역학에서 자주 다루는 무차원 수만 대표적인 예시로 적어두었습니다. 더 많은 무차원수는 아래 링크로 들어가셔서 확인하시길 바랍니다.


http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2287428&cid=42419&categoryId=42419


그 중에서도 레이놀즈 수를 예를 들어 무차원 수라는 것을 증명해보겠습니다. 우선, 레이놀즈 수의 공식인 Vd/ν 로부터 시작합니다. 이때, 동점성계수(ν)의 단위는 조금 더 아래에 있는 예시 2에 ②번에 상세히 적혀있으니 참고하시길 바랍니다. 그러면 각각의 물리량에 맞는 단위를 아래의 수식처럼 그대로 나열해 줍니다. 그러고 나서 분자분모에 서로 같은 것들을 소거해주면 아무것도 남지 않게되어 레이놀즈 수는 무차원수라는 것을 알 수 있습니다. 각각의 값들에 대해 기호나 자세한 값은 아래에 수식을 확인해주시길 바랍니다.





그리고 자주 등장하는 물리량들에 대해서 간단히 추가해보았습니다. ① 가속도, ② 동점성계수, ③비중, ④비중량 입니다. 하나하나 자세히보시고 단위를 암기해주시길 바랍니다. 참고로 ②번 동점성계수는 위에서도 한번 설명했던 것이고, ③비중은 무차원 수입니다.




(추가) 무차원 수





도움이 되셨길 바라고, 오늘 하루도 화이팅하시면서 공부하시길 바랍니다.^^