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공학 문제해결/물리

【물리】 수소 원자 모형, 에너지 준위차 문제풀이

미친자는 성공한다.


안녕하세요. 이번 문제도 역시나 고등물리에서 가져왔습니다. 수소 원자 모형, 에너지 준위와 관련된 문제입니다. 인터넷 서핑을 통해 들어오셨다면, 아래 예시 문제풀이를 보시고 도움이 되시길 바랍니다.


[문제]

그림 (가)는 보어의 수소 원자 모형에서 양자수 n에 따른 에너지 준위와 4가지 전자의 전이를 나타낸 것이다. 빛 A, B, C, D는 각 전이 과정에서 방출 또는 흡수되는 빛이다. 그림 (나)는 수소 원자의 방출, 흡수 스펙트럼을 나타낸 것으로 p, q, r은 A, B, C 중 하나에 해당한다.


이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, c는 빛의 속력이고, h는 플랑크 상수이다.) [3점]

<보기>

ㄱ. 파장은 C가 A보다 크다.
ㄴ. D는 (나)의 a에 해당된다.
ㄷ. (나)에서 b의 파장은 hc/(E4-E2) 이다.

[선택지]
① ㄱ  ② ㄴ  ③ ㄷ  ④ ㄱ,ㄴ  ⑤ ㄴ,ㄷ



[문제이해]

이번 문제는 수소 원자 모형과 빛을 흡수, 방출하는 개념에 대해 묻는 문제입니다. 그림이 아주 자세하게 나와있어서 그림을 다시 아래에 풀이와 함께 첨부해두겠습니다. 그리고 문제에서 주어진 조건을 요약하면 다음과 같습니다.

① 빛 A, B, C, D는 각 전이 과정에서 방출 또는 흡수되는 빛
② 그림 (나)는 수소 원자의 방출, 흡수 스펙트럼을 나타낸 것
③ p, q, r은 A, B, C 중 하나에 해당



[문제풀이]

문제에서 ㄱ,ㄴ,ㄷ 보기를 주어졌으므로 그 순서대로 풀어보겠습니다.


먼저, ㄱ부터 풀어보겠습니다.
ㄱ. 파장은 C가 A보다 크다.
A와 C는 각각 에너지 준위차에 의해 흡수 또는 방출되는 빛입니다. 이때 A는 n=3에서 2로, C는 n=5에서 2로 바뀌고 있습니다. 그러면 C가 A보다 더 큰 에너지를 가지게 되기 때문에 C의 진동수가 더 큰 빛이라는 것을 알 수 있습니다. (서로 같은 곳으로 떨어지지만, C가 더 높은 곳에서 떨어지기 때문에 에너지 준위차가 더 크다.) 따라서 에너지가 더 큰 C가 진동수가 더 크며, 파장은 더 짧다고 말할 수 있습니다. 따라서 ㄱ에서는 파장이 C가 A보다 크다고 하였지만, 실제로 파장은 A가 더 커야하기 때문에 ㄱ은 틀린 말이 됩니다.


다음으로, ㄴ을 풀어보겠습니다.
ㄴ. D는 (나)의 a에 해당된다.
그림 (나)의 p,q,r은 그림 (가)의 A, B, C 중에 하나라고 문제에서 주어졌습니다. 그림 (가)에서 A, B, C를 보시면 C가 가장 큰 곳에서 내려오기 때문에 에너지가 셋 중에 가장 크게 됩니다. 따라서, 진동수도 가장 크며 파장은 가장 짧다고 말할 수 있습니다. 그러면 우측의 그림 (나)에 대조해보면, p, q, r 순서로 파장이 짧아지기 때문에 각각 A, B, C에 대응한다고 할 수 있습니다. (각각 A - p, B - q, C - r 에 대응합니다.)
그리고 그림 (가)에서와 같이 빛 D는 A와 같은 에너지 준위를 가집니다. 따라서, 빛 D는 빛 A가 p로 방출되기 때문에, 빛 D는 a와 같이 흡수된다고 말할 수 있어, ㄴ는 맞는 말이 됩니다.


마지막으로, ㄷ을 풀어보겠습니다.
ㄷ. (나)에서 b의 파장은 hc/(E4-E2) 이다.
이번에는 에너지 준위차에 대한 공식을 암기하고 있어야합니다. 그 공식을 대입하여 아래와 같이 풀 수 있습니다. (이때, h는 플랑크 상수, c는 빛의 속력, λ는 파장입니다.)


따라서, ㄷ은 맞는 말이 되어 답은 ⑤번 ㄴ,ㄷ 입니다.

[정답]
⑤ ㄴ,ㄷ