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공학 문제해결/열역학

[내연기관] 2-5 문제풀이, 2 stroke CI엔진

[열역학] - [내연기관] 2-1 문제풀이, V6 SI 엔진

[열역학] - [내연기관] 3-1 문제풀이, 4실린더 오토 사이클

[열역학] - [내연기관] 3-4 문제풀이, L6 CI 엔진



[문제]

2-5) A 12-cylinder, 2-stroke cycle CI engine produces 2440 [kW] of Wb^˚ at 550 rpm using stoichiometric light diesel fuel, B=24 [cm], L=32 [cm], ηv=97[%], ηm=88 [%], ηc=98 [%].

Calculate :


[해설]

2-5) 실린더가 12개이고 2행정 CI 엔진이 stoichiometric light diesel fuel을 사용해 550 rpm 속도로 2440 [kW] 출력을 내고, 지름은 24 [cm], 스트로크 길이는 32 [cm], volumetric efficiency는 97%, mechanical efficiency는 88%, compression efficiency는 98%이다.

다음을 계산하라 :


- 12 cylinder : 실린더가 12개

- 2-stroke cycle : 2행정

- CI engine : 디젤 엔진

- stoichiometric light diesel fuel : 연료의 종류 중 하나임. (A/F = 14.5)

- B=24 [cm] : 실린더 지름이 24cm

- L=32 [cm] : 스트로크 길이가 32cm

- ηv=97% : 볼류매트릭 효율이 97% (=volumetric effiecency)

- ηm=88% : 기계적효율이 88%

- ηc=98% : 압축효율이 98%

1. mf^˚ (fuel의 질량유동)


mf^˚은 연료의 질량유동을 표현하는 것인데, 이를 구하는 공식은 위 빨간색으로 표시한 것이다. 이때, A/F(air-fuel ratio는 공기-연료비로써, 문제에서 주어진 stoichiometric light diesel fuel의 공연비이다. 교재에 주어져있다.)이 14.5이므로 대입해주면 된다. 하지만, ma^˚(공기유량)을 모르므로 구해야한다. 이는 문제에서 주어진 volumetric efficiency로 구할 수 있다. 위에서 파란색으로 표시한 공식이다. 이때, ρa(공기밀도)는 1.181이고, Vd는 실린더의 지름과 스트로크의 길이가 주어졌으므로 초록색으로 표시한 공식을 이용해 구할 수 있다. (엔진 전체의 연료 질량유동이므로 Vd 구할 때에 각각의 실린더를 구하는 것이 아니라 전체 엔진에 대하여 구해야한다. 주의한다.) 따라서, mf^˚=0.1258 [kg/s]이다. (질량유동의 단위는 [kg/s]인데, 단위계산을 해보면 검산이 가능하다.)


추가적으로, Vd를 구해보면 173.7[L]가 나오게되는데, 이는 엄청나게 큰 엔진으로 일반적으로 선박용 엔진처럼 큰 용량이 필요한 곳에 사용하는 수준이다. 일반적인 승용차 엔진의 Vd는 2[L]정도이다.


2. BSFC (= brake specific fuel consumption)


BSFC는 엔진을 표현하는 상태량 중의 하나이다. 이를 구하는 공식은 위에서 빨간색으로 표시한 것이다. Wb^˚는 Pb와 같은 값(Wb^˚=Pb)이고, 이는 문제에서 주어진 2440[kW]이다. 그리고 mf^˚는 1번에서 구한 값을 대입하면, BSFC는 185.6[g/kW*hr]이다.


추가적으로, BSFC는 일반적으로 소문자 bsfc로 표시하고, 단위는 [g/kW*hr]를 사용한다. 1번에서 구한 mf^˚는 단위가 [kg/s]이므로, kg은 g으로, sec는 hr로 단위변환해야한다는 걸 주의한다. (1kg = 1000g, 1hr=3600sec)


3. ISFC (=indicated specific fuel consumption)


ISFC도 일반적으로 소문자 isfc로 표시하고, 문제에서 ηm(기계효율)이 주어져 있으므로, 관련 공식을 이용하여 구한다. ηm은 mechanical efficiency로 기계효율인데, 위 사진에서 우측상단에 초록색으로 표시한 공식이다. 이때, ηm에서 sfc의 분자분모는 indicated와 brake가 반대라는 것에 주의한다. 그러면, isfc는 bsfc에 ηm(기계적 효율)을 곱하면 구할 수 있다. 따라서, isfc=163.4[g/kW*hr]이다.


추가적으로, 우측 상단의 초록색으로 표시된 공식을 설명하자면, ηm은 mechanical efficiency의 약자로써 기계적 효율을 뜻하는 엔진효율을 표현하는 효율 중의 하나이다. 이는 indicated work(엔진에서 나오는 순수한 일)과 brake work(실제로 사용하는 일)의 비로 나타내는 효율이다. 이 관계식에서 work, power, mep, sfc 관련한 비로도 나타낼 수 있는데, sfc만 분자분모가 반대라는 사실에 주의한다. (mep는 mean effective pressure의 약자이다.)

4. Specific emission of HC due to unburned fuel (연료가 미연소된 HC의 SE)


SE는 specific emission의 약자로, 배기량의 비를 나타낸다. 이는 엔진의 배기상태량을 표현하는 것 중의 하나이다. 이를 구하는 공식은 위 사진에 빨간색으로 표시한 것이다. 이때, 미연소된 연료량(m/unburned^˚)를 모르는데, 이는 파란색으로 표시한 공식으로 구할 수 있다. 따라서, (SE)HC=3.72[g/kW*hr]이다.


추가적으로, HC는 연료가 미연소됨으로 나오는 배기가스이므로, 미연소되는 질량유동을 구하면 HC의 질량유동을 구할 수 있다. 또한, 미연소된 질량유동을 구할려면 압축효율(ηc)를 사용해서 구할 수 있다. 파란색으로 표시한 공식을 보자. 등호를 기준으로 좌변은 '미연소된 질량유동'을 뜻하고, 우변은 '연료의 질량유동에 (1-압축효율)을 곱한 것'이다. 따라서, 우변을 해석하면 들어온 연료질량유동에 연소되지 못하고 나간 양을 구하는 것이다. 단위가 [g/sec]임에 주의한다.

5. Emission index of HC due to unburned fuel (미연소된 연료의 HC의 EI)


EI는 emission index의 약자로, 엔진 배기가스를 표현하는 상태량 중의 하나이다. 이를 구하는 공식은 위 사진의 빨간색으로 표시한 것이다. 빨간색 박스에서 분자는 4번에서 구했고 분모는 1번에서 구했으므로, 각각 대입하면 (EI)HC는 20이다. 이때 EI는 단위가 없는 무차원량인데, [gHC/kg]이라는 단위를 사용하여 표현한다. (HC라는 표시가 들어가서 배기가스(HC, CO, NOx, Soot) 중에 무엇인지 알게하고 연료 1kg당 얼마의 양인지 표시하기위해 이러한 단위를 사용한다.)


[최종 해설]

이 문제는 엔진의 상태량 중에, 질량유동이나 배기가스양을 구하는 문제이다. 엔진을 설계할 때에 아주 중요한 부분이 아닐 수 없다. 그래서 필히 구하는 공식을 전부다 암기하고 있어야한다. 효율을 이용하는 것이나, 중요한 공식들을 잊어버리지 않도록 하자. 그리고 stoichiometric light diesel fuel은 연료의 한 종류라는 것만 알고 지나가도 된다.