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공학 문제해결/열역학

[내연기관] 2-1 문제풀이, V6 SI 엔진

[문제]

2-1) A three-liter SI V6 engine that operates on a four-stroke cycle at 3600 rpm. rc=9.5. The length of the connecting rods is 16.6cm, the engine is square. At the speed, combustion ends at 20 aTDC.

Calculate :


[문제 해설]

2-1) 3리터의 V6 SI 엔진이 3600 rpm에서 운용된다. 압축비는 9.5이다. 커넥팅로드의 길이는 16.6cm이고 square 엔진이다. 이때, 연소과정은 aTDC 20도에서 끝난다.

다음을 계산하라 :


[point 해설]

- three-liter : Vd = 3 [L] = 3x10^-3 [m³] = 0.003 [m³] for entire engine, no one cylinder

- 3600 rpm : N = 3600/60 = 600 [Hz]

- rc = 9.5 : 압축비가 9.5

- connecting rods length = 16.6 [cm]

- engine is squre : B(bore) = L(stroke), 피스톤 지름과 스트로크 길이가 같은 정사각형 엔진이다.

- combustion end at 20 aTDC : 연소는 상사점을 20도 지난 이후에 끝난다.

- aTDC = after top dead center : 상사점 이후


[문제풀이]

1. Cylinder bore and stroke length. (실린더 지름과 스트로크 길이)


문제에서 Vd가 0.003 [m³]이라고 주어져있다. 이때 V6엔진은 실린더가 6개이므로 각각의 실린더 Vd는 문제에서의 Vd를 6으로 나눠줘야한다. (지금부터 적는 Vd는 엔진 전체가 아니고 각각 실린더의 Vd이다.) 그리고 Vd는 원기둥부피 구하는 공식(원기둥부피=πx지름²x높이/4)을 이용해 구할 수 있다. 이때 엔진이 square형 이므로 B(지름)와 L(스트로크 길이)이 같다. [L]단위는 [m³]단위로 고칠 때 10^-3을 곱해주면 된다. 따라서, B=L=0.086[m].

2. Average piston speed (피스톤 평균속도)


피스톤 평균속도는 Sp에 위에 바(-)를 붙인 것으로 표현하는데, 구하는 공식은 'Sp^-=2LN'이다. 1번에서 구한 L=0.086[m]를 대입하고 N은 회전이므로 문제에서 주어진 N=3600/60=600을 대입하면 된다. 따라서, Sp^-=10.32[m/s].


3. Vc of a cylinder (실린더의 clearance volume)


Vc는 clearance volume이므로 문제에서 주어진 압축비를 이용하여 구할 수 있다. 주어진 압축비(rc)는 9.5이고 압축비공식은 'rc=Vc+Vd/Vc'이다. 이때, Vd는 1번에서 구했듯이 0.0005[m³]이다. 따라서, Vc=59[cm³]=0.000059[m³].


4. Piston speed at the end of combustion (연소 마지막에서의 피스톤 속도)


이번 문제는 내연기관 때 배운 어려운 공식을 이용하여 구한다. 위 사진에서 빨간색으로 밑줄친 부분이 그 공식이다. 이때, θ는 20도를 대입하고 R은 커넥팅로드 길이(l)와 크랭크 반지름(a)의 비로써 'R=l/a'로 구한다. 그리고 a(크랭크 반지름)은 스트로크(L)의 반(1/2)이라는걸 기억한다. 따라서 Sp=6.89[m/s].

5. Distance the piston has traveled from TDC at the end of combustion. (피스톤이 상사점과 연소끝점을 움직인 거리)


이번 문제도 4번 문제와 동일하게 어려운 공식을 사용하여 풀면 된다. 위 사진의 빨간색 밑줄로 그어진 공식을 사용하여 풀면 S=0.206[m]가 나온다. 이 S값이 피스톤과 크랭크축 사이의 거리이다. 그리고 좌측 그림을 살펴보자. 피스톤이 임의의 위치에 있을때 피스톤과 상사점 사이 거리(x)는 'x=l+a-s'로 구할 수 있다. 이는 기하학적 해석을 통해 나온 식이다. l은 커넥팅로드 길이고 a는 크랭크 반지름, S는 방금 전에 구한 피스톤과 크랭크축 사이의 거리이다. 따라서, x=0.3[cm]=0.003[m]

6. Volume in the combustion chamber at the end of combustion. (연소끝에서 연소실의 부피)


이번 문제 또한, 어려운 공식을 사용한다. 위 사진의 빨간색 밑줄을 그은 공식이다. 이때 V는 임의의 연소실 부피이고 Vc는 clearance volume, rc는 압축비, R은 l/a, θ는 20도를 대입하여 풀면 V는 0.0000779[m³]이 나온다.



[최종 해설]

This indicates that, during combustion the volume has increased by only a very small amount which shows that combustion in an SI engine occurs at almost constant volume at TDC.


이것이 지시하는 것은, 연소 중에는 아주 작은 부피증가를 말하는데, 이는 SI 엔진이 상사점에서 일정한 부피로 연소된다는 것이다.


[추가해설]

이론적으로, 위 사진 밑에 있는 초록색 상자 내의 그림에서 3번 순간에 연소되고 3-4번 과정에서 팽창한다는 뜻이다. 실제 엔진은 3-4번 과정에서 일정시간 연소하면서 같이 팽창한다. 단, 이론적으로는 순간적으로 연소가 이루어진다고 가정하기 때문에 위와 같이 해석할 수 있다. 실제 엔진 해석모델은 조금 더 어렵다고 할 수 있다. 이번 연습문제에서는 거의 이론적인 엔진모델로 가정할 수 있다고 위와 같은 결론을 냈다.


[열역학] - [내연기관] 3-4 문제풀이, L6 CI 엔진

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