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공학 문제해결/열역학

[내연기관] 3-4 문제풀이, L6 CI 엔진

이전 블로그에서 게시했던 내용 중에 인기가 많았던 게시물을 약간 수정하여 넘겨옵니다. 검색해서 들어오신 분들께 도움이 되길 바랍니다. 앞으로도 많이 방문해주시고 공지사항도 한번씩 봐주시면 감사하겠습니다.




[문제]

ex3-4) A large vintage straight six CI truck engine operates on an air-standard Diesel cycle using heavy diesel fuel W/ ηc of 98%, rc=16.5:1. T and P at the start of the compression stroke ar 55℃ and 102kPa and T`max = 2410℃.

Calculate :

1. T, P, specific volume at each state

2. A/F of the gas mixture

3. Cylinder temperature when the exhaust valve opens

4. η`th,ind


[해석]

예제3-4) 큰 L6(in-line 6 cylinder) CI 엔진이 압축효율 98%, 압축비 16.5대1로 작동되고 있다. 압축행정의 시작점에서의 온도는 55℃, 압력은 102 kPa이고 최고온도는 2410℃이다.

다음을 계산하라 :

1. 각각 상태의 온도, 압력, 비체적

2. 혼합가스의 공연비

3. 배기밸브가 열려있을때의 실린더 온도

4. indicated thermal efficiency (지시열효율)


[해설]

- straight six Ci engine : in-line 6 cylinder CI engine

- air-standard diesel : ideal 상태

- heavy diesel fuel : 책에 주어지는 연료의 한 종류(비열비 k =13.5)

- η`c of 98% : 압축효율이 0.98

- r`c = 16.5:1 : 압축비가 16.5대1

- start of the compression stroke : 압축행정 시작점, 1번 상태

- T`max = 2410℃ : T`max 는 3번 상태의 온도. (= T3)

- diesel cycle의 P-V, T-s diagram은 위 사진의 그래프이다. (Otto cycle과 비슷하지만 다르므로 특징을 주의한다.)


*diesel cycle

- 1-2 과정 : 압축행정, 등엔트로피

- 2-3 과정 : 정압, 폭발행정

- 3-4 과정 : 팽창행정, 등엔트로피

- 4-1 과정 : 정적, 배기행정


[문제풀이]

sol)

1. 각 상태의 온도, 압력, 비체적을 구하라.


state 1)

- T1은 문제에서 주어진 55 [℃] = 328 [K]

([K] = [℃] + 273)

- P1은 문제에서 주어진 102 [kPa]

- v1(비체적)은 이상기체 상태방정식(Pv = RT)로 구한다. [㎥/kg]

state 2) 1-2과정 : 등엔트로피, 압축행정 (비열비 k = 13.5)

- T2 = T1 (r`c)^k-1 = 875 [K] : 내연기관에서 배운 열역학 공식을 사용

- P2 = P1 (r`c)^k = 4490 [kPa]

- v2 = RT2 / P2 or v2 = v1/r`c = 0.0559 [㎥/kg]

(이상기체 상태방정식 : Pv=RT를 이용하거나 압축비 r`c = V`TDC / V`BDC를 이용하여 구한다.)


state 3) 2-3 과정 : 폭발행정, 정압

- T3 = T`max 이므로 2410 [℃] = 2683 [K]

- 2-3과정이 정압과정이므로 P3 = P2 = 4490 [kPa]

- 비체적 v3 = RT3 / P3 = 0.1715 [㎥/kg]

- 디젤사이클의 cutoff ratio (β) = V3/V2 = 3.08

*Cutoff ratio (β) : 연소중에 부피변화비, β = V3/V2 = T3/T2


state 4) 3-4과정 : 등엔트로피, 팽창과정

- 온도 T4 = T3 (1/r`c)^k-1 = 1489 [K]

- 압력 P4 = P3 (1/r`c)^K = 463 [kPa]

*열역학때 배운 등엔트로피 공식에서 내연기관때 배운 압축비를 대입해서 구한 공식으로 풀이.

2. 혼합가스의 공연비를 구하라.

- 위 빨간색 박스의 공식을 암기해서 풀어야한다. 이때 Q`HV, C`p는 주어진다.

- 아니면 우측에 있는 공식을 기억하는가. R = C`p - C`v, k = C`p / C`v를 이용하여 구할 수도 있다.

따라서, 공연비 A/F = 19.25

3. 배기밸브가 열려있을 때에 실린더 온도를 구하라.

- EVO = exhaust valve open

- EVO일 때의 상태는 4번 상태이므로 T`EVO = T4 = 1489 [K] = 1216 [℃]


4. indicated thermal efficiency를 구하라.

- net work = (1-2과정 일) + (2-3 과정 일) + (3-4 과정 일)이고

각각의 일은

- 1-2 과정 일 W`1-2 = C`v (T2-T1) = R(T2-T1) / (1-k) = -448.5 [kJ/kg]

- 2-3 과정 일 W`2-3 = P2 (v3-v2) = 519 [kJ/kg]

- 3-4 과정 일 W`3-4 = R(T4-T3) / (1-k) = 979.1 [kJ/kg]

로 구할 수 있다. 그리고 출입열은

- q`in = g`2-3 = C`p(T3-T2) = 2003.3 [kJ/kg]

(열출입은 2-3과정에서 들어오고 q`in은 C`pΔT로 구한다.)

그리고

- (indicated thermal efficiency) = (indicated net work) / (출입 열) 이므로

따라서, indicated thermal efficiency는 0.524 또는 52.4%이다.


그리고 추가적으로 예제 3-1번 문제처럼 mechanical efficiency, brake thermal efficency, brake work, friction work, bmep, bsfc 등을 구할 수 있다.


2017/07/22 - [열역학] - [내연기관] 3-1 문제풀이, 4실린더 오토 사이클