【기계설계】벨트 접착면의 최적 경사각 구하는 문제 - 전단강도, 인장강도

"게으름은 즐겁지만 괴로운 상태다. 우리는 행복해지기 위해서 무엇인가 하고 있어야 한다." - 마하트마 간디

 

"Indolence is a delightful but distressing state; we must be doing something to be happy." - Mahatma Dandhi

 

(2020.10.06. 1차 수정)

 

 

 

안녕하세요. 이번 문제는 전단강도, 인장강도에 대한 경사각에 대한 문제입니다. 자칫 잘못 이해하면 어려운 문제라고 생각할 수 있는데, 그림만 그릴 줄 안다면 바로 풀 수 있는 문제입니다.

 

 

[문제]

다음 그림과 같이 접착제를 사용하여 벨트를 잇고자 한다. 접착제의 전단강도가 인장강도보다 73.2% 더 크다고 할 때 접착면의 최적 경사각은? (단,  이다.) [`11, 국가직]

 

[그림]

 

[보기]

㉮ 0˚     ㉯ 30˚     ㉰ 45˚     ㉱ 60˚

 

[문제풀이]

우선, 문제에서 '전단강도가 인장강도보다 73.2% 더 크다'라고 표현해주었습니다. 인장강도를 1로 보았을 때, 전단강도가 1.732 의 크기를 가진다는 것입니다. 즉,

 

 

처럼 수식으로 표현할 수 있습니다.

 

그리고,

 

위 그림에서 경사각과 전단강도, 인장강도와의 관계를 파악하기 위해 아래의 그림처럼 간단하게 머릿속에 그려보겠습니다. 문제를 풀 때에는 그림에 직접 그어보면서 생각하시면 편합니다.

 

 

즉, 위 그림에 따라 경사각과 전단/인장강도의 관계를 직각삼각형으로 표현할 수 있습니다. 경사각(보라색 점선)을 보시게 되면 전단강도와 인장강도가 직각삼각형 관계 속에 포함되어 있는 것을 보실 수 있습니다. 이때, 보라색 점선은 경사각, 빨간색선은 인장강도(sigma), 파란색선은 전단강도(tau)입니다. 또한 보라색 점선으로 표시된 경사각은 두 각 모두 동일한 각도입니다.

 

 

즉, 파란색선(전단강도)이 빨간색선(인장강도)보다 1.732배 크다는 의미입니다.

 

 

따라서 직각삼각형임을 통해서 아래와 같이 계산하면 경사각(theta, θ)을 구할 수 있습니다.

 

 

 

즉, 경사각(theta)은 30˚ 입니다. 정답은 ㉯ 30˚ 입니다.

 

[개념]

1. 전단강도 : 파단 전에 그 재료가 유지될 수 있는 최대 전단응력. 전단강도는 전단응력의 영향을 받은 재료의 최대강도이다. 비틀림강도와 같은 곳에서는 비틀림시험에서 측정될 수 있다. 플라스틱의 전단강도는 시편이 완전히 전단되는데 필요한 최대하중이다. 전단부의 단면형태에 따라 psi와 같이 응력의 단위로 나타낸다(ASTM D-732). 구조용 접착제의 전단강도는 비틀림 하중 하에서 접착면 파단이 일어나기 전의 최대 전단응력이다(ASTM E-229). 목재의 전단 강도를 측정하기 위한 방법들은 ASTM-143과 ASTM D-198이 주어져있다. - 출처 : INSTRON

 

2. 인장강도 : 인장 강도 또는 극한 강도라고 하는 극한 인장 강도는 재료의 세기를 나타내는 힘으로, 재료가 절단되도록 끌어당겼을 때 견뎌내는 최대 하중을 재료의 단면적으로 나눈 값을 말한다. 인장 강도는 장력 강도라고 하기도 한다. - 출처 : 위키백과

 

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