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【MATLAB】 기계입실론 ε 계산 문제풀이 [문제] 컴퓨터에서 기계입실론 ε은 1보다 더 큰수를 만들기 위해 더할 수 있는 가장 작은 수로 생각할 수 있다. 이 아이디어를 기초로한 알고리즘은 다음과 같다. 단계 1 : ε = 1이라 놓는다. 단계 2 : 1 + ε 이 1보다 작거나 같으면 단계 5로 가고, 그렇지 않으면 단계 3으로 간다. 단계 3 : ε = ε/2 단계 4 : 단계 2로 되돌아간다. 단계 5 : ε = 2 X ε 이 알고리즘에 기초하여 기계입실론을 계산하는 M-파일을 개발하라. 결과를 확인하기 위해 내장함수 eps로 구한 값과 비교하라. [문제풀이] 문제에서, '기계입실론(ε)'이 '1보다 더 큰수를 만들기 위해 더할 수 있는 가장 작은 수'라고 정의해주고 있습니다. 이번 문제는 이 ε을 구하는 문제입니다. 먼저, 내장함수 ep..
【MATLAB】 벡터의 외적 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 연습문제 3.20번 [문제] 직교좌표 벡터는 x-, y-, z-축을 따르는 크기에 단위벡터 (i, j, k)를 곱한 것으로 생각할 수 있다. 이런 경우 두 벡터 {a} 와 {b}의 내적은 그들 벡터의 크기와 그들 벡터 사이의 각도의 cosine과의 곱에 해당한다. 외적은 또 다른 벡터 {c} = {a} X {b}를 만들며, 이 벡터는 {a}, {b}로 정의되는 면에 수직이고, 그 방향은 오른손 법칙에 의해 규정된다. 두 개의 벡터가 전달되면 θ, {c} 그리고 {c}의 크기를 반환하고, 원점은 0에 있는 세 벡터 {a}, {b}, {c}의 3차원 그래프를 그리는 M-파일 함수를 작성하라. {a}와 {b}에 대하여는 점선을, {c}에 대하여는 실선을 사용하라. 다음의 경우에 ..
【MATLAB】 지나간 날짜를 구하는 문제 풀이 - Chapra의 응용수치해석 연습문제 3.16 [문제] 어떤 년도에서 지나간 날짜를 구하는 M-파일 함수를 개발하라. 이 함수의 첫번째 줄은 다음과 같이 설정한다. 여기서 mo는 달(1-12), da는 일(1-31), 그리고 leap는 평년일 때는 0이고 윤년일 때는 1이다. 1997년 1월 1일, 2004년 2월 29일, 2001년 3월 1일, 2004년 6월 21일, 그리고 2008년 12월 31일에 대해 이 프로그램을 검증하라. *힌트 : 이를 위한 좋은 방법은 for와 switch 구조를 결합시키는 것이다. [문제풀이] 먼저, '윤년'이라는 개념이 사용되었습니다. 윤년은 4년마다 2월 29일로 함으로써 4년간의 연평균 일수를 365.25일로 만들어주는 개념입니다. 시간이 지날수록 계절과 맞지 않..
【MATLAB】 소구간별 함수 예제 풀이 - Chapra의 응용수치해석 연습문제 3.14 풀이 [문제] 소구간별 함수(piecewise function)는 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 단일 방정식으로 표현하기 어려울 경우에 유용하다. 예를 들어 로켓의 속도는 다음과 같이 기술될 수 있다. t의 함수로 v를 계산하는 M-파일 함수를 작성하라. 그리고 이 함수를 사용하여 t가 -5에서 50까지 t에 대한 v의 그래프를 생성하는 스크립트를 작성하라. [문제풀이] 소구간별 함수라는 어려운 말을 사용했지만, 위에서 주어진 로켓의 속도처럼 일정한 구간별로 다른 함수값을 갖는 함수를 보고 말합니다. 문제에서는 이 함수를 주어주고 함수값과 그래프를 구해보라고 지시하고 있습니다. 결국 문제에서 원하는게 2가지 입니다. 1) t를 함수로 v를 계산하는 함수..
【MATLAB】 단순 지지보 특이함수 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.10 [문제] Q. 단순 지지보가 그림에 나타나 있다. 특이함수(singularity function)를 사용하여 보를 따라 생기는 처짐을 다음과 같이 나타낼 수 있다. 특이함수는 다음과 같이 정의할 수 있다. 보를 따르는 거리 x에 대한 처짐(점선)의 그래프를 생성하기 위한 M-파일을 작성하라. 보의 왼쪽 끝에서 x = 0이 됨을 유의하라. [문제풀이] 우선, 구간별로 if~elseif 구문을 만들어서 해보려다가 실패....하고 아래와 같이 함수를 이용해서 스크립트에서 실행하는 것으로 대체해서 풀어보았습니다. 우선, 위의 사진은 '함수 M-파일'입니다. singul이라는 이름의 함수를 지정해서 세 개의 변수(a,b,c)를 받아서 특이함수를 계산하는 함수를..
【MATLAB】 직교좌표계와 극좌표계 변환 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.6 [문제] Q. 2차원 공간상에서 한 점의 위치를 나타내는 데 원점을 기준으로 두 개의 거리가 필요하다. 직교좌표계에서 수평과 수직 거리 (x, y) 극좌표계에서 반지름과 각도 (r, θ) 극좌표계 (r, θ)를 기초로 하여 직교좌표계를 구하는 것은 상대적으로 간단하다. 그러나 반대 과정은 간단하지 않다. 반지름은 다음 식에 의해 계산된다. r = (x^2 + y^2)^(1/2) 만약 좌표가 1사분면과 4사분면(즉, x > 0인 경우)에 있다면, θ 를 구하기 위한 간단한 식은 다음과 같다. θ = atan(y/x) (참고 atan는 tan의 역함수) 다른 경우에 대해서는 어려움이 야기된다. 다음의 표는 그 가능성을 요약한 것이다. x y θ 0 atan..
【MATLAB】 sin 함수를 무한급수로 푸는 문제 풀이 -Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.5 [문제] sin함수는 다음의 무한급수에 의해 계산된다. 이 무한급수에서 각 항이 더해질 때마다 sin x의 값을 계산하고 출력하는 M-파일을 만들어라. 다시 말하면 다음 식에 대해 선택할 수 있는 차수의 항까지의 값을 순차적으로 계산하고 출력하라. 각각의 경우에 대해 다음의 백분율 상대오차를 계산하고 출력하라. sin(0.9)를 계산하기 위해 시범적으로 8번째 항까지 포함하도록 프로그램을 수행하라. [문제풀이] 이번 문제는 sin함수를 계산하기 위한 sin(x)라는 내장함수를 사용하지 않고, 무한급수를 통해서 계산해보고 참값인 sin(x)와 상대오차로 비교해보는 것입니다. 우선 1번째에서 5번째 줄까지 아래에서 잠시보시면, clc, clear는 예의상 해..
【MATLAB】 복리 이자 계산 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.2 [문제] Q. 연말에 이자가 복리로 계산되는 계좌에 금액 P의 자금이 투자되었다. 미래의 원리금 F는 이자율 i로 n번(년)의 기간 후에 다음의 공식으로 결정된다. F = P(1+i)^n 1에서부터 n 까지 매년 투자의 미래 가치를 계산하는 M-파일을 만들어라. 함수의 입력인자로 초기 투자금 P, 이자율 i(소수점 수), 미래 가치가 계산되는 동안의 년수 n 을 포함해야 한다. P = 100,000, i = 0.05, n =10년에 대한 프로그램을 실행하라. [문제풀이] 즐거운 문제이다. 미래의 원리금 F를 벌기위해서 어느 은행에 맡겨두었더니 이자율 i =0.05 이다. 5%의 이자율을 주는 은행은 어디일까... 아래는 그 사람의 은행계좌가 1년이 지날..
【MATLAB】 원추형+원통형 탱크의 부피 문제 풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.1 [문제] 그림은 밑부분이 원추형인 원통형 탱크이다. 액체의 높이가 상당히 낮아 원추형 부분에만 있다면 유체의 부피는 원추형의 부피와 같을 것이다. 액체가 원통형 부분까지 차게 되면 액체의 총 부피는 원추형 부분의 액체 부피와 원통형 부분에 있는 액체 부피를 더한 것과 같다. 탱크의 부피를 R과 d 값의 함수로 계산하기 위한 M-파일을 판정구조를 이용하여 만들어라. 깊이가 3R보다 작은 경우에 대한 부피를 계산하는 함수를 설계하라. 만약 d > 3R 인 경우에는 "Overtop"이라는 에러 메시지를 반환할 수 있도록 하라. 다음의 데이터를 가지고 검증하라. 탱크의 반경이 R임에 유의하라. R 0.9 1.5 1.3 1.3 d 1 1.25 3.8 4.0 [문..
ANSYS Fluent 독학 연습 8번째 - 목 적 : 간단한 파이프 열 및 유동 해석 - 설 정 : 건물 내 수도관의 일부로 가정 및 겨울철 조건 설정 - 이 유 : 개인 학습 - 줄거리 : 라이센스 제한 상 기본메쉬로 진행하여 전체적인 동향을 살펴본다. 겨울철에 어떠한 재료를 사용할 경우에 에너지 손실을 대략적이나마 추측할 수 있다. 이번 연습을 뒤로하고 최적화를 위해 다른 재료를 사용하고 보다 현실적인 모델링이 필요하다. (1) 형상 - DesignModeler - 지름 10mm - 길이 1,000mm (지름의 100배) (2) Mesh - 기본 메쉬 - nodes : 48,488 - elements : 42,042 (3) 조건 - 중력 : 9.81 m/s - Models : Energy equation, Laminar - 유체 : 밀도 ..