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공학 문제해결/재료역학

【동역학】 각운동량(L) 공식 & 예제

"너무 아픈 사랑은 사랑이 아니었음을" - 이선희


각운동량에 관한 공식 정리입니다. 각운동량(L) 공식이 있고 포함?되는 공식인 속도 공식을 통해 각운동량 공식을 총 2가지로 표현할 수 있습니다. 공식 아래에 예시문제로 공기업 출제문제를 가져와봤습니다. 관성모멘트에 대한 자세한 내용은 위키백과 '관성 모멘트' (https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B4%80%EC%84%B1_%EB%AA%A8%EB%A9%98%ED%8A%B8)를 참고해주세요.

[공식]


(1)번 공식 : 각운동량(L)을 구하는 가장 기본이 되는 공식입니다. 이때, I는 관성모멘트, ω는 각속도 입니다.

(2)번 공식 : 속도와 각속도의 관계를 나타내주는 공식입니다. 이 것이 (1)번에 들어가서 (4)번 공식이 유도가 됩니다.

(3)번 공식 : '구'의 관성모멘트 I의 공식입니다. 이는 질량과 반지름의 제곱을 곱함으로써 구할 수 있습니다. 자세한 내용은 위에 위키백과 링크를 참고해주세요.

(4)번 공식 : (1)번 각운동량 공식에 (2)번 각속도 공식을 넣어준 것입니다. 아래 문제는 이것을 통해 풀게됩니다. 그리고 가장 많이 사용하는 공식입니다. 이정도까지는 외워주는게 좋습니다.


[문제]
- 공기업 기출문제

Q. 질량이 M이고, 반지름이 R인 속이 꽉찬 구 A가 중심을 지나는 축에 대해 각속도 ω를 갖는 회전운동을 하고 있다. 만약, 반지름이 R/2 이고 동일한 질량 M인 속이 꽉 찬 구 B가 구 A와 같은 각운동량을 가지면서 자신의 중심축에 대해 회전운동을 하고 있다면, 이때의 각속도를 바르게 표현한 것은 무엇인가?

① 2ω
② 3ω
③ 4ω
④ 5ω

[답] ③번 4ω


[문제풀이]

구 A, B가 두개가 있습니다. 성질이 다를때에 각운동량이 같다는 조건으로 다른 하나(B)의 각속도를 구해보는 문제입니다.

- 구 A : 질량 M, 반지름 R, 각속도 ω
- 구 B : 질량 M, 반지름 R/2, 각속도 ??
- 조건 : 두 개의 구 A,B의 각운동량(L)이 같다.

위 3가지 개념을 앞서 적었던 공식을 이용해 풀어주면 간단하게 풀 수 있습니다. 위에서 나타낸 공식을 이용하여 풀면 아래와 같습니다.


(이때, 양변의 2/5는 같기때문에 첫 계산부터 소거해버렸습니다. 착오 없으시길 바랍니다.)

각 구의 각운동량을 계산하고 이 두개가 '같다'라는 조건을 통해 위와 같이 풀면 답은 3번 4ω가 나옵니다. 이상!