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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 분포하중 단순보 처짐 예제 풀이

사랑에 아파하기엔 너무 아까울 만큼
넌 정말 아름다운 사람이야.



안녕하세요. 이번 포스팅에서는 재료역학에서 분포하중이 작용하는 단순보의 처짐에 대해 풀어보겠습니다. 아래의 그림을 참고해주시고, 기초적인 내용들로 구성되어 있으니 차근차근 보시면서 이해해주시길 바랍니다. 최대한 이해를 돕기위해 풀이 순서대로 번호를 부착하였습니다. 순서대로 이해하시면 좋을 듯 합니다. (글로 설명하는게 한계가 있음을 이해해주시길....ㅠㅜ)


[문제]

우선, 문제는 아래와 같이 길이가 L인 단순보분포하중 w가 작용하는 것입니다. 처짐식, 최대처짐과 처짐각을 계산해보겠습니다. (그림 실력.... 이해 부탁드릴게요.... ㅎㅎ)



[문제풀이]

1) 우선, 좌우 A점, B점에서의 반력은 평형방정식을 세워서 풀 수 있고, 그림에 표현된 것처럼 각 wL/2 의 값을 가지게 됩니다.

2) 모멘트 식을 세웁니다. A점을 원점으로 잡고 x의 위치에 따라 작용하는 모멘트식을 아래와 같이 작성할 수 있습니다.


3) 위 모멘트식이 아래와 같은 관계를 만족합니다.


4) 따라서, 위 3)번 수식을 차례로 x에 대해 적분함으로써 처짐(v)을 구할 수 있습니다. 이때, 적분상수가 나타남에 주의합니다.


5) 이때, 경계조건(Boundary Condition)을 단순보의 조건을 대입하여 적분상수(C1, C2)를 구합니다.


6) 위 경계조건(B.C)을 통해 구한 적분상수를 4)번에서 구한 처짐식에 대입하고 이항하여 정리하면, 아래와 같이 처짐(v)식을 구할 수 있습니다.


7) 처짐의 최대는 중앙(x = L/2)에서 발생합니다. 위 6)번식에 x대신에 L/2를 대입하면 아래와 같이 최대처짐을 구할 수 있습니다.


8) 좌우 끝에서의 처짐각은 4)번 풀이에서 2번째 식을 이용합니다. 우선, 2번째 식을 변형하고 그 식에 x 대신에 0, L을 대입하면 됩니다. A점과 B점의 처짐각의 크기는 동일하고 부호만 다릅니다. 이는 각의 방향이 다르기 때문입니다.


이상!