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공학 문제해결/재료역학

【재료역학】 단면 상승 모멘트 문제풀이

잊혀진다고 낙심하지말자.
잊어야할건 잊어버려도 좋다.


안녕하세요. 이번에는 기계공학 중, 재료역학에서 '단면상승모멘트'에 대한 문제를 풀어보겠습니다. 대학 수업 과정에서 단면'상승'모멘트는 거의 수업시간에 다뤄지지 않는데, 어느 시험을 준비하느냐에 따라 추가적으로 공부할 필요성이 있을 것 같아서 이렇게 풀이 예시를 올려봅니다. 공부하시는 분들께 도움이 되길 바랍니다. 궁금한 질문은 언제나 댓글을 이용해주시면 감사하겠습니다. 문제는 총 2개를 가져와봤습니다.
(해당 문제는 공기업 예상문제에서 가져왔습니다.)


[단면상승모멘트란?]
- 네이버 지식백과
→ 단면에 대하여 임의의 직교 2축 x,y를 생각하고 그 미소단면적을 dA로 했을 때 다음 식으로 나타내어지는 값.
→ 

도심을 통하는 직각축에 대한 단면상승모멘트는 0이다.


[문제1]

그림 (a)와 같은 도형의 X, Y축에 관한 단면 상승 모멘트 I`xy 를 구하여라.


[문제풀이]

단면상승모멘트의 아주 기본적인 사각형에 대해서 구하는 문제입니다. 아래와 같이 단면모멘트의 개념식을 통해서 구할 수 있습니다. 문제에서 주어진대로 가로를 b, 세로를 h로 두고 풀어보겠습니다.


위와 같이 단면상승모멘트를 구할 수 있습니다.

[답]





같은 단면상승모멘트 문제이지만, 위 문제보다는 조금 더 어려운 문제를 가져와봤습니다.

[문제2]

다음 그림과 같은 도형의 X, Y축에 관한 단면 상승 모멘트 I`xy 를 구하여라.


[문제풀이]

처음부터 적분하여 풀지 않고 위 문제에서 구했던 답을 그대로 적용하겠습니다. 위 문제에서 구했던 사각형의 단면상승모멘트는  입니다. 위 2번째 문제에서는 ㄴ형의 구조를 가진 물체입니다. 이를 구하기 위해서는 사각형으로 3부분으로 나누어 구할 수 있습니다.
먼저, Y축에 붙어있는 가로 c, 세로 b 길이의 사각형과, X축에 붙어있는 가로 a, 세로 d 길이의 사각형의 단면상승모멘트를 더하고, 그 둘이 겹치는 부분인 빗금친 부분을 빼주면 됩니다.


이렇게 구한게 그대로 위 물체의 단면상승모멘트가 됩니다.