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공학 문제해결/물리

【물리】 단열된 피스톤 열역학적 문제풀이

꿈을 꾸세요. 꿈은 생각보다 가까이에 있습니다.


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고등물리에서 가장 어렵다는 열*유체역학 문제 중에 하나를 가져왔습니다. 아래의 문제풀이 예시를 보시고 많은 도움 되시길 바랍니다. 궁금한 내용은 댓글을 남겨주시길 바라고, 도움이 되셨다면 공감 눌러주시면 감사하겠습니다.


[문제]

그림 (가)는 단열된 실린더에 들어 있는 일정량의 이상 기체가 단열된 피스톤에 의해 밀폐되어 있는 것을 나타낸 것이다. 그림 (나)는 (가)에서 열을 공급하였더니 피스톤이 이동하여 정지한 것을 나타낸 것이다. 그림 (다)는 (나)에서 피스톤 위에 추를 놓았더니 피스톤이 이동하여 정지한 것을 나타낸 것이다.


(가), (다)에서 기체의 부피가 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시하며, 대기압은 일정하다.) [3점]

<보기>

ㄱ. 기체의 온도는 (나)에서가 (가)에서보다 높다.
ㄴ. (가) → (나) 과정에서 기체가 흡수한 열량은 기체가 한 일보다 크다.
ㄷ. (가) → (나) 과정에서 기체가 한 일은 (나) → (다) 과정에서 기체가 받은 일과 같다.

[선택지]
① ㄱ  ② ㄴ  ③ ㄱ,ㄴ  ④ ㄱ,ㄷ  ⑤ ㄴ,ㄷ


[문제이해]

단열된 실린더 내에 열을 공급하는 장치가 있고 (가)에서 (다)로 변화는 과정입니다. 문제에서 주어진 조건을 요약해보겠습니다.

① 단열된 실린더 (= 내/외부 열출입 없음)
② 단열된 피스톤에 의해 밀폐
③ 그림 (나)는 (가)에서 열을 공급하였더니 피스톤이 이동하여 정지
④ 그림 (다)는 (나)에서 피스톤 위에 추를 놓았더니 피스톤이 이동하여 정지
⑤ (가) 부피 = (다) 부피
⑥ 피스톤과 실린더 사이의 마찰은 무시
⑦ 대기압은 일정 (=외부압력 일정)


[문제풀이]

위에서 작성한 [문제이해]를 바탕으로 ㄱ,ㄴ,ㄷ 순서대로 풀어보겠습니다.


먼저, ㄱ부터 풀어보겠습니다.
ㄱ. 기체의 온도는 (나)에서가 (가)에서보다 높다.
피스톤과 실린더가 단열되어 있으므로 실린더 내의 기체와 외부와의 열출입은 없습니다. 그리고 그림 (가)에서 (나)로 변하는 과정엔 열공급이 이루어져서 기체의 부피가 팽창하였습니다. 이때, 그림 (나) 상태에서 정지하였다고 하였으므로, (가)와 (나)의 내부 압력은 외부압력과 동일해야합니다. 따라서, 그림 (나)로 변하게되면서 열을 공급받으면서 부피가 팽창했고 내부 에너지도 증가하였다고 말할 수 있습니다. 이때 내부에너지는 온도만의 함수이므로, 온도가 증가하였다고 말할 수 있어 ㄱ은 맞는 말이 됩니다.


다음으로, ㄴ에 대해 풀어보겠습니다.
ㄴ. (가) → (나) 과정에서 기체가 흡수한 열량은 기체가 한 일보다 크다.
ㄱ에서 언급하였듯이 (나) 상태에 내부에너지가 (가)보다 높습니다. 이때, 공급된 열에너지가 내부에너지 및 외부에 일을 하였으므로, 기체가 흡수한 열량은 내부에너지 증가와 기체가 한 일에 사용되었습니다. 따라서 ㄴ에서 언급하는 것처럼 기체가 흡수한 열량은 기체가 한 일보다 내부에너지 증가량만큼 크다고 할 수 있습니다. 이를 열역학 제 1법칙의 공식으로 표현하면 다음과 같습니다.



마지막으로, ㄷ에 대해 풀어보겠습니다.
ㄷ. (가) → (나) 과정에서 기체가 한 일은 (나) → (다) 과정에서 기체가 받은 일과 같다.
(나) → (다) 과정에서는 (나) 상태에 위치 무게가 있는 추를 올려놓은 것입니다. 따라서 (다)의 상태에서는 (나)보다 내부압력이 높아졌다고 생각할 수 있습니다. 그러므로, 부피의 변화는 같지만, 압력이 더 크게 변화하기 때문에 우선 둘을 같지 않다고 말할 수 있습니다. 그리고 압력의 변화가 (나) → (다) 과정에서 더 크므로 기체가 받은 일은 (나) → (다) 과정에서 더 크다고 말할 수 있습니다.
즉, 두 과정에서 부피변화가 같아서 눈으로 보기에는 기체가 받거나 한일은 같다고 생각할 수 있지만, 내부적으로 보았을 때에 압력변화로 온도변화, 즉 내부에너지가 변화(증가)하기 때문에 두번째 과정이 더 큰 일을 받게되어야만 합니다.


[정답]
③ ㄱ,ㄴ