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공학 문제해결/재료역학

【동역학】 바퀴의 순간중심 문제풀이

미친자는 반드시 성공한다.


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 기계공학 중, 동역학 문제에서 바퀴가 굴러갈 때에 순간중심 개념을 이용해서 속도의 비를 구하는 문제입니다. 순간중심이라는 단어를 개념적으로만 배우는 경우가 많기 때문에 '처음' 이런 문제를 접하게되면 다소 어려워하는 경향이 있지만, 잘 생각해보면 고등물리에서 나왔던 문제와 거의 동일하게 생겼다는걸 기억하실 수 있을겁니다. 관련 예제를 아래에 풀어놓았으니 문제풀이를 보시고 도움이 되시길 바랍니다.


[문제]

반경이 R인 바퀴가 미끄러지지 않고 구른다. 0점의 속도(V`0)에 대한 A점의 속도(V`A)의 비는 얼마인가?



[문제풀이]

우선, 순간중심의 의미는 '기구를 구성하는 두 개의 링크(link)의 상호 운동이 항속 운동이면, 직접 짝을 이루고 있지 않은 경우에도 각 순간 순간에 있어서, 그 운동은 각각 어떤 점을 중심으로 하는 회전 운동으로 간주할 수가 있다. 이와 같은 회전 중심을 순간 중심이라고 하며, 이 순간 중심이 시간의 흐름과 더불어 이동하면서 그리는 궤적을 순간 중심 궤적이라고 한다. - 기계공학사전' 입니다.

이번 문제에서는 간단한 '원'이 미끄러지지 않고 구른다고 하였으므로, 순간중심은 바닥면과 붙어있는 접촉점이 순간중심이 됩니다. 따라서, O점과 A점의 속도비는 다음과 같이 원운동 개념을 이용하여 구할 수 있습니다.


따라서, 문제에서 구하고자하는 0점에 대한 A점의 속도비는 '2'가 됩니다. 이상!