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공학 문제해결/수학

【수학】 이차함수 최솟값, 최댓값 관련 문제풀이

"Own only what you can carry with you; know language, know countries, know people. Let your memory be travel bag." - Alexander Solzhenitsyn

"휴대할 수 있는 것만 소유하고, 언어, 국가, 사람들을 알아라. 기억을 여행가방 삼아라." - 알렉산드르 솔제니친


안녕하세요. 이번 포스팅에서는 고1 2015개정 수학 이차방정식 추론 문제 중에 하나를 가져와서 풀이하였습니다. 참고하시길 바랍니다~!


[문제]


[활용 아이디어]

① 이차함수의 여러 가지 꼴
② 최댓값과 최솟값의 존재
③ 함수의 그래프


[문제풀이]

① 문제에서 f(x)는 이차함수이므로 의 꼴로 나타내어지고,  의 두 근은 -2와 4 (문제의 ㄱ조건)이므로  로 나타낼 수 있다.

② 수식 전개


③ 따라서 x = 1일 때, f(x)는 최솟값을 가지며, x = 1을 중심축으로 가지는 이차함수를 생각할 수 있다.

④ 그렇다면,  의 구간에서 이차함수는 x = 8 일 때, 최댓값을 가짐을 알 수 있다.

x = 8 대입 (문제의 ㄴ조건 활용)


따라서, a = 2 이다.

⑥ 즉,  로 f(x)가 결정될 수 있다.

⑦ 따라서 문제에서 원하는 f(-5)의 값은  이다. 즉, 정답은 54이다.