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공학 문제해결/재료역학

【기계진동】 예제 2-5 문제풀이, 풀리계의 고유진동수

기계진동 Chap.2) Free Vibration of single DOF // p.145 예제 2-5)


[문제]

그림 2.13(a)에 나타난 계의 고유진동수를 결정하라. 풀리의 질량과 마찰은 무시한다.


[문제해설]


이번 문제는 그림을 보면 undamped free vibration system이라는 것을 알 수 있는데, 해당 계의 운동방정식을 알아야한다. 그리고 모델링을 통해서 문제를 푼다.



[문제풀이]


1. 교재 풀이 사진 첨부

(위 사진부터 교재풀이가 나와있습니다.)


2. 아래부터 상세하게 풀이하겠습니다.

그림 2.13(a)를 간단하게 위 사진의 (a)처럼 그렸습니다. 그리고 우측에 (b)처럼 모델을 그렸습니다. 우리는 (a)를 (b)처럼 모델링하여 문제를 간단하게 풀 수 있습니다. 이때, 이전 문제와 동일하게 '정하중(P)을 가했을 때에 변위(δ)가 같다.'를 이용하여 문제를 풀면 됩니다.

ⅰ) (a)를 (b)와 같이 모델링하고 '정하중(P)에 대한 변위(δ)가 같다.'를 이용하여 문제를 푼다.


ⅱ) (a)에서의 Free Body Diagram을 그려보자. 그러면 위 그림처럼 표현할 수 있다. 우리는 m에 정하중(P)를 가하였으므로 풀리와 연결 되어있는 로프에 걸리는 힘은 각각 P이고 그에따라 각각의 용수철에 전달되는 힘은 힘평형에 의해서 2P로 전달된다. 그러므로 각각의 풀리의 변위는 위 사진에 적혀 있듯이 나오게 됩니다.

ⅲ) 이때, 전체 변위(δ)는 1번 풀리의 변위(δ1)와 2번 풀리의 변위(δ2)의 합이다. 기하학적으로 그려보면 δ = 2δ1 + 2δ2 이다. 따라서 (b) 그림에서의 k`eq는 위와 같이 나온다.

ⅳ) 이 계는 undamped free vibration system이므로 운동방정식은 위와 같이 표현된다.

ⅴ) 이제 문제에서 원하는 답인 고유진동수도 위와 같이 표현된다. [rad/sec]


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