본문 바로가기

공학 문제해결/재료역학

【기계진동】 예제 2-8 문제풀이, 고유진동수에 대한 스프링 질량의 영향



[기계진동] 예제 2-8 문제풀이, 고유진동수에 대한 스프링 질량의 영향


[문제]

그림 2.19와 같은 스프링-질량계의 고유진동수에 스프링의 질량이 미치는 영향을 조사하라.


[문제해설]


이제까지, 그리고 앞으로도 스프링의 질량을 무시하고 항상 문제를 푸는데, 이번 문제에서는 그 무시한 스프링의 질량을 고려하여 고유진동수를 구해보고 특성에 대해 알아보는 문제이다.


[문제풀이]


1. 교재에서의 풀이 방법

(위 사진에 이어서 아래 사진까지)


2. 상세한 문제 풀이

ⅰ) 위 문제를 간단하게 그리면 다음과 같다. 이때, 물체의 질량은 m이고 변위를 x(t)로 표현한다. 그리고 스프링은 처음부터 끝까지 표현되며(문제에서는 중간에만 표현하였는데, 이는 나중에 적분할때 구간 설정이 잘못되었다는 것을 알 수 있다. 따라서, 문제의도에 맞게 풀려면 스프링이 처음부터 끝까지 있다고 가정하고 문제를 풀어야한다.) 스프링 상수는 k, 길이는 l이다.

그리고 스프링의 미소변위를 dy라 하고 거기까지의 거리를 y라하자. 그러면 길이 dy의 스프링요소의 운동에너지는 위 사진에 적힌 식으로 표현된다.

ⅱ) 에너지

a) 운동에너지

운동에너지는 질량 m 과 스프링의 질량 m`s 를 고려하여 구한다.


b) 위치에너지

위치에너지는 스프링 탄성에너지이다.


ⅲ) 마지막으로, 에너지법을 적용한다. 에너지법을 적용하면 운동방정식이 튀어나오는데 이것이 문제해결의 핵심! 고유진동수를 구하면 위 사진의 박스친 내용으로 나온다. 이때 스프링의 질량의 1/3이 포함되어있다는 것을 알 수 있다. 따라서, 전체 질량에 스프링질량의 1/3을 더하면 스프링의 질량도 고려하여 문제를 풀 수 있다는 것을 알 수 있다.


[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 1-7 문제풀이, 기중기 드럼의 등가 스프링상수 k

[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 2-1 문제풀이, 물탱크의 조화응답

[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 2-5 문제풀이, 풀리계의 고유진동수

[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 2-6 문제풀이, 복합진자의 고유진동수

[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 2-7 문제풀이, 디젤 엔진 압력계

[역학문제 해결/재료역학] - 【기계진동】 예제 2-10 문제풀이, 단조해머 모루의 응답


  • 진동 2018.11.13 15:37 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기

    이해하기 쉬운 풀이 감사합니다.
    혹시 본 교재명을 알 수 있을까요?
    진동학 공부에 이용하고 싶습니다.

    • 외국인 저자로 기억하는데 정확한 책 제목을 기억 못하고 있네요ㅠㅜ 죄송합니다 (대학에서 수업 이수할 때 포스팅하고 책은 물려줘서 지금은 없네요ㅠㅜ)

    • 알아보고 빠른 시일 내에 본문에 추가해두도록 하겠습니다!