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공학 문제해결/재료역학

【기계진동】 예제 2-7 문제풀이, 디젤 엔진 압력계



기계진동 예제 2.7 문제풀이



[문제]


단기통 4행정 디젤 엔진의 배기 장치가 소음기에 연결되어 있는데, 그 내부 압력을 그림 2.18에 보이는 간단한 U관 압력계로 측정하려고 한다. 600rpm의 엔진속도에서 수은주의 진동 고유진동수가 소음기의 압력 변동 주파수보다 3.5배 낮게 하기 위한 압력관의 최소 길이를 구하라.


[문제해설]


- 단기통 : 실린더 1개

- 4행정 : 압축, 폭발, 팽창, 배기

- 소음기 : 소음을 잡는 기계

- 600 [rpm] = 5 [hz] = 10π [rad/s]


1. 교재 문제풀이



2. 상세한 문제풀이

이 문제를 간단하게 그리면 위와 같이 그릴 수 있다. 엔진에서 배기장치를 통해 배기가스가 나가는데, 소음기를 지나간다. 그때에 소음기에서의 압력을 측정하기 위해 U관을 설치하였는데, 엔진이 600 rpm 으로 회전하는 그때에 고유진동수때문에 측정하지 못하는 상황이 없게하기 위한 값을 구하는 문제이다.

ⅰ) 엔진 주파수 구하기

- 4행정 기관은 1사이클에 2바퀴를 돈다. (흡입, 압축 1바퀴 and 팽창, 배기 1바퀴해서 총 2바퀴)

- rpm을 사용하기 편하게 rad/s로 바꿔준다. (600 rpm → 10π rad/s)

ⅱ) 수은 액주의 에너지를 구하자. 이때, 관 마찰은 문제에 언급이 없으므로 무시한다.

a) 위치에너지

수은의 위치에너지는 위 그림에서 보이듯이 기준선에서부터 올라간 에너지와 내려간 에너지를 각각 더해주면 된다. 이때, 무게는 부피와 비중의 곱이고 비중은 중력가속도와 밀도의 곱이라는 것을 참고한다.

b) 운동에너지

운동에너지는 1/2 ma^2으로 구한다.


ⅲ) 그리고 문제풀이에 에너지법을 적용한다. 그러면 위 진동계의 운동방정식이 나오게 되는데, 이 식은 우리와 아주 친근한 식으로 이 운동방정식을 통해서 모든 문제를 해결하면 된다.

ⅳ) 문제에서 고유진동수의 3.5배가 5hz보다 작아야한다고 하였으므로 위와 같이 계산하면 답(수은의 길이)는 0.244[m] 초과이여야 한다는 것을 알 수 있다.



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