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문제풀이

【MATLAB】 직교좌표계와 극좌표계 변환 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.6 [문제] Q. 2차원 공간상에서 한 점의 위치를 나타내는 데 원점을 기준으로 두 개의 거리가 필요하다. 직교좌표계에서 수평과 수직 거리 (x, y) 극좌표계에서 반지름과 각도 (r, θ) 극좌표계 (r, θ)를 기초로 하여 직교좌표계를 구하는 것은 상대적으로 간단하다. 그러나 반대 과정은 간단하지 않다. 반지름은 다음 식에 의해 계산된다. r = (x^2 + y^2)^(1/2) 만약 좌표가 1사분면과 4사분면(즉, x > 0인 경우)에 있다면, θ 를 구하기 위한 간단한 식은 다음과 같다. θ = atan(y/x) (참고 atan는 tan의 역함수) 다른 경우에 대해서는 어려움이 야기된다. 다음의 표는 그 가능성을 요약한 것이다. x y θ 0 atan..
【MATLAB】 sin 함수를 무한급수로 푸는 문제 풀이 -Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.5 [문제] sin함수는 다음의 무한급수에 의해 계산된다. 이 무한급수에서 각 항이 더해질 때마다 sin x의 값을 계산하고 출력하는 M-파일을 만들어라. 다시 말하면 다음 식에 대해 선택할 수 있는 차수의 항까지의 값을 순차적으로 계산하고 출력하라. 각각의 경우에 대해 다음의 백분율 상대오차를 계산하고 출력하라. sin(0.9)를 계산하기 위해 시범적으로 8번째 항까지 포함하도록 프로그램을 수행하라. [문제풀이] 이번 문제는 sin함수를 계산하기 위한 sin(x)라는 내장함수를 사용하지 않고, 무한급수를 통해서 계산해보고 참값인 sin(x)와 상대오차로 비교해보는 것입니다. 우선 1번째에서 5번째 줄까지 아래에서 잠시보시면, clc, clear는 예의상 해..
【MATLAB】 복리 이자 계산 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.2 [문제] Q. 연말에 이자가 복리로 계산되는 계좌에 금액 P의 자금이 투자되었다. 미래의 원리금 F는 이자율 i로 n번(년)의 기간 후에 다음의 공식으로 결정된다. F = P(1+i)^n 1에서부터 n 까지 매년 투자의 미래 가치를 계산하는 M-파일을 만들어라. 함수의 입력인자로 초기 투자금 P, 이자율 i(소수점 수), 미래 가치가 계산되는 동안의 년수 n 을 포함해야 한다. P = 100,000, i = 0.05, n =10년에 대한 프로그램을 실행하라. [문제풀이] 즐거운 문제이다. 미래의 원리금 F를 벌기위해서 어느 은행에 맡겨두었더니 이자율 i =0.05 이다. 5%의 이자율을 주는 은행은 어디일까... 아래는 그 사람의 은행계좌가 1년이 지날..
【MATLAB】 원추형+원통형 탱크의 부피 문제 풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 연습문제 3.1 [문제] 그림은 밑부분이 원추형인 원통형 탱크이다. 액체의 높이가 상당히 낮아 원추형 부분에만 있다면 유체의 부피는 원추형의 부피와 같을 것이다. 액체가 원통형 부분까지 차게 되면 액체의 총 부피는 원추형 부분의 액체 부피와 원통형 부분에 있는 액체 부피를 더한 것과 같다. 탱크의 부피를 R과 d 값의 함수로 계산하기 위한 M-파일을 판정구조를 이용하여 만들어라. 깊이가 3R보다 작은 경우에 대한 부피를 계산하는 함수를 설계하라. 만약 d > 3R 인 경우에는 "Overtop"이라는 에러 메시지를 반환할 수 있도록 하라. 다음의 데이터를 가지고 검증하라. 탱크의 반경이 R임에 유의하라. R 0.9 1.5 1.3 1.3 d 1 1.25 3.8 4.0 [문..
【MATLAB】 순차곱셈 (펙토리얼) 계산을 위한 for 루프 문제풀이 [문제] Q. 순차곱셈(factorial, 펙토리얼)을 계산하기 위한 M-파일을 만들어라. [문제풀이] 순차곱셈은 간단하게 factorial(x) 함수를 이용해서 바로 구하는게 가능하지만, 이번 문제는 for 루프구조를 이용해서 펙토리얼 기능을 하는 코드를 짜보라는 문제입니다. 우선 코드는 위와 같이 함수로 작성했습니다. 이름에 빨간표시가 있네요. 하지만, 구동하는데에는 문제가 없어서 포스팅합니다. [출력값] = 함수이름 (입력값) 으로 작성해주고 for 구문을 통해 펙토리얼 기능을 할 수 있도록 만들었습니다. 1부터 입력받은 값까지 쭈욱~ 곱해주면 됩니다. 위에가 출력된 결과물입니다. 이상!
【MATLAB】 대화식 M-파일 함수 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 예제 3.3 [문제] Q. 번지점프하는 사람의 자유낙하 속도를 계산한다. 입출력으로 input과 disp 함수를 사용하라. [문제풀이] 항력계수 공식은 책에 적혀있는데로 적을 수 있습니다. 이번 대화식 M-파일 문제는 input 함수를 사용하는데에 초점이 있습니다. %뒤에 초록색 한글로 설명을 적어두었습니다. 순서대로 조건들을 입력해주고, input 함수로 사용자가 입력하게하고, 결과를 도출하는 중입니다. 위 결과가 출력된 모습입니다. 1~3번을 직접 숫자로 입력해주면 결과가 자동으로 함수에의해 계산되어 출력됩니다. 이상!
【MATLAB】 발사체 운동에 대한 동영상 예제 풀이 [문제] Q. 초기 속도 (V0)와 각도(θ0)로 발사된 발사체의 직교좌표는 다음과 같이 계산 된다. (공기 저항은 없다고 가정한다.) 여기서 g는 9.81 m/s^2이다. V0 = 5 m/s 이고, θ0 = 45˚ 인 경우, 발사체의 궤적에 대한 동영상을 만드는 스크립트를 작성하라. [문제풀이] 우선, 문제에서 주어진 기본값들을 위처럼 입력해줍니다. 중력가속도나 초기속도, 초기 각도입니다. 그리고 1번줄에 clear, clc, clf는 스크립트가 실행될때마다 모든 것을 정리하기 위한 하나의 예의입니다. 그리고 주어진 함수는 아래와 같이 작성할 수 있습니다. 우선, 시간을 나눠줘야하기 때문에 위와같이 dt라는 변수로 시간을 나눠줄 준비를 하고 for구문을 통해서 i를 1~1000까지 (1번은 위에서 정의..
【MATLAB】 화학반응 Arrhenius 방정식 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 문제 2.20 [문제] 화학반응의 온도에 대한 의존성은 다음과 같은 Arrhenius 방정식으로 계산할 수 있다. 여기서 k는 반응속도(s^-1), A는 진동(또는 주파수) 인자, E는 활성에너지(J/mol), R은 기체상수[8.314 J/(mole*K)], 그리고 Ta는 절대온도(K)이다. 혼합물은 E = 1 x 10^5 J/mol 이며 A = 7 x 10^16 이다. MATLAB을 사용하여 온도 253에서 325K까지 반응속도의 값을 구하라. subplot을 사용하여 (a) Ta에 대한 k(녹색 선)와, (b) 1/Ta에 대한 log10k(붉은색 선)의 그래프를 나란히 그려라. semilogy 함수를 적용하여 (b)를 구하라. 두 subplot의 축에 라벨과 제목을..
【MATLAB】 문제 2.18 풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 문제 2.18 [문제] 다음의 MATLAB 명령어를 입력하면 무엇이 화면에 출력되는가? (a) (b) [문제풀이] (a) 순서대로 풀이하면 이렇습니다. 먼저, x에 5를 대입합니다. 그리고 세제곱을 해주어서 결과를 냅니다. 그리고 y = 8-x에 x를 넣어주어 결과를 8 - 5 이므로 y는 3이 됩니다. 여기서 중간에 쓰여진 x^3은 y=8-x 식에서 사용되지 않습니다. 그 이유는 변수가 이용되지 않았다는 것과 두번째줄의 결과는 세미콜론을 붙이지 않으면 알 수 있듯이 ans = 125로 나올 뿐입니다. 위 상태가 세미콜론(;)을 붙이지 않고 계산해본 결과입니다. 위에서 알 수 있듯이 x^3을 하면 ans변수에 125라는 값이 저장되는 것입니다. 만약에 y=8-ans라고..
【MATLAB】 매개변수 방정식, 3차원 원추형 나선 그래프 문제풀이 - Chapra의 응용수치해석 3판 문제 2.17 [문제] 다음의 매개변수 방정식은 원추형 나선(conical helix)을 나타낸다. 범위 t = 0에서 6π까지 증분 Δt = π/64로 x, y 및 z의 값을 계산하라. subplot을 사용하여 위쪽 구획에 (x,y)의 2차원 그래프(붉은색 실선)를, 아래쪽 구획에 (x,y,z)의 3차원 그래프(청록색 실선)를 그려라. 두 그래프 모두 축에 라벨을 표시하라. [문제풀이] 우선, t가 0부터 6π까지 증분을 Δt = π/64으로 아래와 같이 2가지 표현중 하나를 사용하면 됩니다. 1) 콜론 표기법 2) linspace() 저는 이번문제에서 좀더 표시하기 쉬운 1번 콜론 표기법으로 계속 풀어보겠습니다. 다만 2번 방법으로 하려면 마지막에 사이 갯수를 입력..

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